2020-2021學年江蘇省南京一中高二（下）周測數學試卷（4）

一、單項選擇題（本大題共6小題，共30.0分）

• 1．同時拋擲兩枚骰子，正面朝上的點數都大于3的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：106引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足z（3+i）=3+i²⁰²⁰，其中i為虛數單位，則z的共軛復數

  z

  的虛部為（　　）

  A． - 2 5 i

  B． - 2 5

  C． 2 i 5

  D． 2 5
  組卷：255引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）在R上有導函數，f（x）圖象如圖所示，則下列不等式正確的是（　　）

  A．f'（a）＜f'（b）＜f'（c）	B．f'（b）＜f'（c）＜f'（a）
  C．f'（a）＜f'（c）＜f'（b）	D．f'（c）＜f'（a）＜f'（b）
  組卷：1745引用：12難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P在雙曲線的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

  A． （ 5 3 ， 2 ]

  B． （ 1 ， 5 3 ]

  C．（1，2]

  D． [ 5 3 ， + ∞ ）
  組卷：607引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則

  ab

  4

  a

  +

  9

  b

  的最大值為（　　）

  A． 1 24

  B． 1 25

  C． 1 26

  D． 1 27
  組卷：401引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共3小題，共40.0分）

• 14．設橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為

  2

  2

  ，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）過點P（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，當△OAB面積最大值時，求線段AB的長．
  組卷：363引用：4難度：0.3

  解析

• 15．已知函數f（x）=x²+2alnx,其中a∈R．
  （1）當a=-1時，求f（x）的單調區間；
  （2）若在[1，e]上存在一點x,使得關于x的不等式f（x）＞x²+

  2

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +2x成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：75引用：2難度：0.3

  解析