2020-2021學年安徽省滁州市定遠縣育才學校高一（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個數為（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：5417引用：68難度：0.9

  解析

• 2．在R上定義運算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．-1＜a＜1

  B． - 1 2 ＜ a ＜ 3 2

  C． - 3 2 ＜ a ＜ 1 2

  D．0＜a＜2
  組卷：158引用：10難度：0.6

  解析

• 3．已知冪函數f（x）=

  x

  -

  1

  2

  ，若f（a+1）＜f（10-2a），則a的取值范圍是（　　）

  A．（3，5）

  B．（-1，+∞）

  C．（-∞，5）

  D．（-1，5）
  組卷：41引用：1難度：0.6

  解析

• 4．設函數f（x）=4x³+x-8，用二分法求方程4x³+x-8=0的近似過程中，計算得到f（1）＜0，f（3）＞0，則方程的根落在區間（　　）

  A．（1，1.5）

  B．（1.5，2）

  C．（2，2.5）

  D．（2.5，3）
  組卷：106引用：8難度：0.7

  解析

• 5．某人的血壓滿足函數關系式f（t）=24sin160πt+110，其中f（t）為血壓，t為時間，則此人每分鐘心跳的次數為（　　）

  A．60

  B．70

  C．80

  D．90
  組卷：20引用：7難度：0.8

  解析

• 6．為使方程cos²x-sinx+a=0在0＜x≤

  π

  2

  內有解，則a的取值范圍是（　　）

  A．-1≤a≤1

  B．-1＜a≤1

  C．-1≤a＜0

  D．a≤- 5 4
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 7．函數

  y

  =

  lgsin

  （

  π

  4

  -

  2

  x

  ）

  的單調增區間是（　　）

  A． （ kπ - 5 π 8 ， kπ - π 8 ] （ k ∈ Z ）	B． [ kπ - π 8 ， kπ + π 8 ） （ k ∈ Z ）
  C． （ kπ - 3 π 8 ， kπ - π 8 ] （ k ∈ Z ）	D． [ kπ - π 8 ， kπ + 3 π 8 ） （ k ∈ Z ）
  組卷：100引用：5難度：0.7

  解析

三．解答題（共6小題，10+12*5=70分）

• 21．如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為

  π

  3

  的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形．記∠COP=α，求當角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．
  組卷：835引用：20難度：0.3

  解析

• 22．定義在區間[-π，

  2

  3

  π]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=-

  π

  6

  對稱，當x∈[-

  π

  6

  ，

  2

  3

  π]時，函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜

  π

  2

  ），其圖象如圖．
  （Ⅰ）求函數y=f（x）在[-π，

  2

  3

  π]上的表達式；
  （Ⅱ）求方程f（x）=

  2

  2

  的解集．
  組卷：160引用：22難度：0.3

  解析