2022-2023學年四川省雅安中學高二（下）第二次月考數學試卷（理科）

一、單選題（共60分）

• 1．復數

  2

  1

  -

  i

  （i為虛數單位）的模為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 1 2
  組卷：29難度：0.9

  解析

• 2．下列求導運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（ax-1）′=ax	B．（ 1 x 2 ）′=- 1 x 3
  C．（lnx+3）′= 1 x +3	D．（cosx）′=-sinx
  組卷：188引用：7難度：0.7

  解析

• 3．對于命題p,q,若p∧q是假命題，p∨￢q是假命題，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．p,q都是真命題	B．p,q都是假命題
  C．p是真命題，q是假命題	D．p是假命題，q是真命題
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 4．曲線y=xln（x-1）在點（2，0）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=2x-4

  B．y=2x+4

  C．y=x+2

  D．y=x-2
  組卷：84引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在正四面體ABCD中，F是AC的中點，E是DF的中點，若

  DA

  =

  a

  ，

  DB

  =

  b

  ，

  DC

  =

  c

  ，則

  BE

  =（　　）

  A． 1 4 a - b + 1 4 c

  B． 1 2 a - b + 1 2 c

  C． 1 4 a + b + 1 4 c

  D． 1 2 a - b + c
  組卷：821引用：7難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學參加勞動技術比賽，決出第一名到第五名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍，”對乙說：“你不是最差的．”從這兩個回答分析，5人的名次排列可能有（　?。┎煌呐帕校?/h2>

  A．36

  B．54

  C．60

  D．72
  組卷：65引用：3難度：0.7

  解析

• 7．命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”是真命題的充要條件是（　?。?/h2>

  A．a＞4

  B．a≥4

  C．a＜1

  D．a≥1
  組卷：278引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3，點D是BC的中點，點E在AA₁上，AD∥平面BC₁E．
  （1）求證：平面BC₁E⊥平面BB₁C₁C；
  （2）當三棱錐B₁-BC₁E的體積最大時，求直線AC與平面BC₁E所成角的正弦值．
  組卷：955引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  -

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  a

  x

  有兩個不同的實數根，求a的取值范圍．
  組卷：209引用：7難度：0.4

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