2022-2023學年山東省聊城一中高二（上）期中數學試卷

一、單選題本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.

• 1．直線

  3

  x

  -

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  的傾斜角α=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：327引用：14難度：0.8

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• 2．萬眾矚目的北京冬奧會將于2022年2月4日正式開幕，繼2008年北京奧運會之后，國家體育場（又名鳥巢）將再次承辦奧運會開幕式．在手工課上，王老師帶領同學們一起制作了一個近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長軸長為40cm,短軸長為20cm,小橢圓的短軸長為10cm,則小橢圓的長軸長為（　　）cm

  A．30

  B．20

  C．10

  D． 10 3
  組卷：284引用：20難度：0.7

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• 3．已知點A（2，2），B（-1，3），若直線kx-y-1=0與線段AB有交點，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-4）∪（ 3 2 ，+∞）	B．（-4， 3 2 ）
  C．（-∞，-4]∪[ 3 2 ，+∞）	D．[-4， 3 2 ]
  組卷：1244引用：12難度：0.7

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• 4．古希臘數學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的中心為原點，焦點F₁，F₂均在x軸上，C的面積為

  2

  3

  π

  ，過點F₁的直線交C于點A，B，且△ABF₂的周長為8，則C的標準方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 = 1	B． x 2 3 + y 2 4 = 1
  C． x 2 4 + y 2 3 = 1	D． x 2 16 + 4 y 2 3 = 1
  組卷：484引用：11難度：0.8

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• 5．如圖，已知平行六面體ABCD-A'B'C'D'，點E是CC'的中點，下列結論中錯誤的是（　　）

  A． AB + AD = AC	B． AB - AA ′ = BA ′
  C． AB + AD + AA ′ = AC ′	D． AB + BC + 1 2 CC ′ = AE
  組卷：289引用：6難度：0.7

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• 6．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  組卷：2714引用：74難度：0.8

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• 7．已知在圓M：x²+y²-4x+2y-4=0內，過點O（0，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：266引用：13難度：0.6

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四、解答題本題共7小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=6，點E是棱PB的中點．
  （1）求直線AD與平面PBC的距離；
  （2）若AD=3，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．
  組卷：97引用：5難度：0.6

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• 23．已知C為圓（x+1）²+y²=12的圓心，P是圓C上的動點，點M（1，0），若線段MP的中垂線與CP相交于Q點．
  （1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡N的方程；
  （2）過點（1，0）的直線l與點Q的軌跡N分別相交于A，B兩點，且與圓O：x²+y²=2相交于E，F兩點，求|AB|?|EF|²的取值范圍．
  組卷：169引用：13難度：0.5

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