2022-2023學年北京市海淀區高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|-1＜x＜2}，若A∩B=（　　）

  A．{x|x＜2}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|-1＜x＜2}
  組卷：331引用：7難度：0.8

  解析

• 2．下列函數中，是奇函數且在區間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A． f （ x ） = x 1 2

  B．f（x）=x2

  C． f （ x ） = 1 x

  D．f（x）=x3
  組卷：179引用：3難度：0.7

  解析

• 3．某學校想了解高一學生社會實踐項目的選擇意向，采用分層抽樣的方式抽取100人進行問卷調查．已知高一年級有270名男生，從男生中抽取了60名，則該校高一年級共有學生（　　）

  A．445人

  B．450人

  C．520人

  D．540人
  組卷：409引用：1難度：0.9

  解析

• 4．下列結論正確的是（　　）

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若a2＞b2，則a＞b
  C．若a＞b,c＜0，則a+c＜b+c	D．若 a ＜ b ，則a＜b
  組卷：654引用：11難度：0.9

  解析

• 5．某班分成了A、B、C、D四個學習小組學習二十大報告，現從中隨機抽取兩個小組在班會課上進行學習成果展示，則A組和B組恰有一個組被抽到的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：439引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知a=4^0.1，b=2^0.6，c=log₄0.6，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：558引用：8難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共4小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 18．已知a＞0且a≠1，函數f（x）=

  a

  x

  -

  a

  -

  x

  a

  x

  +

  a

  -

  x

  +b在R上是單調減函數，且滿足下列三個條件中的兩個．
  ①函數f（x）為奇函數；②f（1）=-

  3

  5

  ；③f（-1）=-

  3

  5

  ．
  （Ⅰ）從中選擇的兩個條件的序號為

  ，依所選擇的條件求得b=

  ，a=

  ；
  （Ⅱ）利用單調性定義證明函數g（t）=

  2

  t

  -t在（0，+∞）上單調遞減；
  （Ⅲ）在（Ⅰ）的情況下，若方程f（x）=m+4^x在[0，1]上有且只有一個實根，求實數m的取值范圍．
  組卷：452引用：1難度：0.4

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• 19．設函數y=f（x）的定義域為M，且區間I?M，對任意x₁，x₂∈I且x₁＜x₂，記Δx=x₂-x₁，Δy=f（x₂）-f（x₁）．若Δy+Δx＞0，則稱f（x）在I上具有性質A；若Δy-Δx＞0，則稱f（x）在I上具有性質B；若Δy?Δx＞0，則稱f（x）在I上具有性質C；若

  Δ

  y

  Δ

  x

  ＞0，則稱f（x）在I上具有性質D．
  （Ⅰ）記：①充分而不必要條件；②必要而不充分條件；③充要條件；④既不充分也不必要條件
  則f（x）在I上具有性質A是f（x）在I上單調遞增的

  （填正確選項的序號）；f（x）在I上具有性質B是f（x）在I上單調遞增的

  （填正確選項的序號）；f（x）在I上具有性質C是f（x）在I上單調遞增的

  （填正確選項的序號）；
  （Ⅱ）若f（x）=ax²+1在[1，+∞）滿足性質B，求實數a的取值范圍；
  （Ⅲ）若函數g（x）=

  1

  |

  x

  |

  在區間[m,n]上恰滿足性質A、性質B、性質C、性質D中的一個，直接寫出實數m的最小值．
  組卷：294引用：5難度：0.5

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