2021-2022學年湖南師大附中梅溪湖中學九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列實數是無理數的是（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 7

  D． 3
  組卷：88引用：1難度：0.9

  解析

• 2．某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：703引用：19難度：0.8

  解析

• 3．2021年5月11日，第七次全國人口普查結果發布，長沙市人口總數首次突破千萬，約為10040000人，將數據10040000用科學記數法表示為（　　）

  A．1.004×106

  B．1.004×107

  C．0.1004×108

  D．10.04×106
  組卷：452引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列運算中，正確的是（　　）

  A．x3+x=x4	B．（x2）3=x6
  C．3x-2x=1	D．（a-b）2=a2-b2
  組卷：924引用：58難度：0.9

  解析

• 5．一個扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．12π

  D．24π
  組卷：3024引用：35難度：0.8

  解析

• 6．若關于x的一元二次方程2x²-4x+m=0有兩個相等實數根，則m的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

  B．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨

  C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件

  D．“a是實數，|a|≥0”是不可能事件
  組卷：2060引用：45難度：0.9

  解析

• 8．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm,8cm,則這個菱形的周長為（　　）

  A．5cm

  B．10cm

  C．14cm

  D．20cm
  組卷：2465引用：35難度：0.7

  解析

三、解答題（第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23每題9分，第24、25題每題10分，共72分）

• 24．若一次函數y=mx+n與反比例函數y=

  k

  x

  同時經過點P（x,y）則稱二次函數y=mx²+nx-k為一次函數與反比例函數的“共享函數”，稱點P為共享點．
  （1）判斷y=2x-1與y=

  3

  x

  是否存在“共享函數”，如果存在，請求出“共享點”．如果不存在，請說明理由；
  （2）已知：整數m,n,t滿足條件t＜n＜8m,并且一次函數y=（1+n）x+2m+2與反比例函數y=

  2020

  x

  存在“共享函數”y=（m+t）x²+（10m-t）x-2020，求m的值．
  （3）若一次函數y=x+m和反比例函數y=

  m

  2

  +

  13

  x

  在自變量x的值滿足的m≤x≤m+6的情況下．其“共享函數”的最小值為3，求其“共享函數”的解析式．
  組卷：1191引用：4難度：0.2

  解析

• 25．如圖1，已知拋物線y=ax²-2x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點C（0，-3），對稱軸是直線x=1，△ACB的外接圓M交y軸的正半軸于點D，連接AD、CM，并延長CM交x軸于點E．
  （1）求拋物線的函數表達式和直線BC的函數表達式；
  （2）求證：△CAD∽△CEB；
  （3）如圖2，P為x軸正半軸上的一個動點，OP=t,（0＜t＜3），過P點與y軸平行的直線交拋物線于點Q，若△QAD的面積為S，寫出S與t的函數表達式，問：當t為何值時，△QAD的面積最大，且最大面積為多少？
  
  組卷：359引用：2難度：0.5

  解析