2021-2022學(xué)年廣西桂林市七星區(qū)桂電中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．兩數(shù)

  2

  +1與

  2

  -1的等比中項(xiàng)是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-1或1

  D． 1 2
  組卷：202引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={x|-4≤x≤7}，N={x|x²-x-12＞0}，則M∩N為（　　）

  A．{x|-4≤x＜-3或4＜x≤7}	B．{x|-4＜x≤-3或4≤x＜7}
  C．{x|x≤-3或x＞4}	D．{x|x＜-3或x≥4}
  組卷：18引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，a=2

  3

  ，b=2

  2

  ，B=

  π

  4

  ，則A等于（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 6 或 5 π 6
  組卷：453引用：21難度：0.9

  解析

• 4．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d,命題（1）若a＞b,c≠0，則ac＞bc；（2）若a＞b,則ac²＞bc²；（3）若ac²＞bc²，則a＞b；（4）若a＞b,則

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ；（5）若a＞b＞0，c＞d,則ac＞bd；其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：5引用：1難度：0.9

  解析

• 5．當(dāng)x∈R時(shí)，不等式kx²-kx+1＞0恒成立，則k的取值范圍是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．[0，4）

  D．（0，4）
  組卷：2601引用：28難度：0.9

  解析

• 6．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為正數(shù)，且a₃?a₉=2

  a

  2

  5

  ，a₂=1，則a₁=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知-1＜a+b＜3，且2＜a-b＜4，則2a+3b的范圍是（　　）

  A． （ - 13 2 ， 17 2 ）

  B． （ - 7 2 ， 11 2 ）

  C． （ - 7 2 ， 13 2 ）

  D． （ - 9 2 ， 13 2 ）
  組卷：259引用：24難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米．
  （1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
  （2）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．
  組卷：146引用：47難度：0.5

  解析

• 22．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  +

  2

  S

  n

  S

  n

  -

  1

  =

  0

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  ①數(shù)列

  {

  1

  S

  n

  }

  是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；            
  ②求S_n；
  ③求證：

  S

  2

  1

  +

  S

  2

  2

  +

  S

  2

  3

  +

  …

  +

  S

  2

  n

  ＜

  1

  2

  ．
  組卷：123引用：3難度：0.3

  解析