2023-2024學年浙江省杭州市蕭山區高橋初中教育集團九年級（上）期中數學試卷

一．選擇題（共10小題）

• 1．袋子里有8個紅球，m個黑球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，若摸到紅球的可能性比摸到黑球的可能性大，則m的值不可能是（　　）

  A．10

  B．5

  C．3

  D．1
  組卷：359引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知⊙O的半徑為4cm,點P在⊙O上，則OP的長為（　　）

  A．2cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．8cm
  組卷：149引用：6難度：0.5

  解析

• 3．關于二次函數y=（x-2）²+6的圖象，下列結論不正確的是（　　）

  A．拋物線的開口向上

  B．當x＜1時，y隨x的增大而減小

  C．對稱軸是直線x=2

  D．拋物線與y軸交于點（0，6）
  組卷：295引用：5難度：0.5

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結論中不成立的是（　　）

  A．∠A=∠D

  B．CE=DE

  C．∠ACB=90°

  D．CE=BD
  組卷：1427引用：118難度：0.9

  解析

• 5．如圖，∠DCE是⊙O內接四邊形ABCD的一個外角，若∠DCE=80°，那么∠BOD的度數為（　　）

  A．160°

  B．135°

  C．80°

  D．40°
  組卷：610引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標系xOy中，點（-1，y₁），（-2，y₂），（-4，y₃）在拋物線y=x²-4x+2上，下列說法一定正確的是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：346引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在Rt△ABC中，斜邊AB=4，∠B=60°．將△ABC繞點B按順時針方向旋轉60°，頂點C運動的路線長是（　　）

  A． 1 3 π

  B． 2 3 π

  C．π

  D． 4 3 π
  組卷：285引用：3難度：0.9

  解析

• 8．如圖，以BC為直徑，在半徑為2的圓心角為90°的扇形內作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是（　　）

  A．π-1

  B．π-2

  C． 1 2 π-1

  D． 1 2 π-2
  組卷：417引用：31難度：0.7

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三．解答題（共8小題）

• 23．如圖①，已知⊙O的兩條弦AB，CD相交于點M，AB=CD，設⊙O的半徑為r.
  （1）求證：DM=BM；
  （2）若∠DMB=100°，r=1，求

  ?

  BC

  的長；
  （3）如圖②，若AB⊥CD，

  ?

  AD

  =120°，設MB=a,求證：

  r

  a

  =

  2

  ．
  組卷：549引用：2難度：0.5

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• 24．如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學習二次函數后，受到該圖啟示設計了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點在C處，對稱軸OC與水平線OA垂直，OC=9，點A在拋物線上，且點A到對稱軸的距離OA=3，點B在拋物線上，點B到對稱軸的距離是1．
  
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）如圖②，為更加穩固，小星想在OC上找一點P，加裝拉桿PA，PB，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點P的位置并求出坐標；
  （3）為了造型更加美觀，小星重新設計拋物線，其表達式為y=-x²+2bx+b-1（b＞0），當4≤x≤6時，函數y的值總大于等于9．求b的取值范圍．
  組卷：3425引用：15難度：0.3

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