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2023-2024學年江蘇省無錫一中高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/25 5:0:2

1．若A（0，2），B（3，-1），C（a,0）三點共線，則a的值為（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：36引用：1難度：0.8
解析
2．拋物線y=8x²的焦點坐標為（　　）
A．（0，
1
32
） B．（
1
32
，0） C．（2，0） D．（0，2）
組卷：104引用：7難度：0.9
解析
3．已知方程
x
2
3
-
k
+
y
2
k
-
2
=
1
表示雙曲線，那么k的取值范圍是（　　）
A．k＜2 B．k＞3 C．k＜2或k＞3 D．2＜k＜3
組卷：224引用：1難度：0.9
解析
4．若圓x²+y²=1上總存在兩個點到點（a,1）的距離為2，則實數(shù)a的值可以是（　　）
A．-3 B．-1 C．0 D．4
組卷：58引用：1難度：0.5
解析
5．已知直線l：kx+y-k+1=0，直線l關于直線x+y-2=0對稱的直線為l′，則l′必過點（　　）
A．（3，1） B．（1，3） C．（2，2） D．（4，4）
組卷：146引用：1難度：0.5
解析
6．已知點P在橢圓
x
2
8
+
y
2
2
=
1
上，F(xiàn)₁與F₂分別為左、右焦點，若
∠
F
1
P
F
2
=
2
π
3
，則△F₁PF₂的面積為（　　）
A．
2
3
B．
3
3
C．
4
3
D．
3
組卷：242引用：1難度：0.6
解析
7．已知點A，B是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上關于原點對稱的任意兩點，點P在雙曲線上（異于A，B兩點），若直線PA，PB斜率之積為
5
c
-
4
a
2
a
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
3
2
B．2 C．
5
2
D．3
組卷：209引用：1難度：0.5
解析

21．設圓x²+y²-2x-15=0的圓心為M，直線l過點N（-1，0）且與x軸不重合，l交圓M于A，B兩點，過點N作AM的平行線交BM于點C．
（1）證明|CM|+|CN|為定值，并寫出點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡為曲線E，直線l₁：y=kx與曲線E交于P，Q兩點，點R為橢圓C上一點，若△PQR是以PQ為底邊的等腰三角形，求△PQR面積的最小值．
組卷：145引用：2難度：0.6
解析
22．已知雙曲線C的中心為坐標原點，右焦點為
（
2
5
，
0
）
，離心率為
5
．
（1）求C的方程；
（2）記C的左、右頂點分別為A₁，A₂，點P在定直線x=-1上運動，直線PA₁與PA₂雙曲線分別交于M，N兩點，證明：直線MN恒過定點．
組卷：110引用：1難度：0.2
解析

1．若A（0，2），B（3，-1），C（a,0）三點共線，則a的值為（ ）