2020-2021學年山東省煙臺市萊州市高三（上）開學數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，第1～7題只有一項符合題目要求，第8～10題有多項符合題目要求。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。

• 1．設集合A={1，2，4}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  3

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{4}

  C．{1，4}

  D．{2，4}
  組卷：68引用：3難度：0.8

  解析

• 2．復數

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  的共軛復數為（　　）

  A． z = - 1 - 3 i 2

  B． z = - 1 + 3 i 2

  C． z = - 1 - 3 i

  D． z = - 1 + 3 i
  組卷：83引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若直線y=3x的傾斜角為α，則sin2α的值為（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 3 5

  D． - 3 5
  組卷：202引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（x,-2），且

  a

  ⊥

  b

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．5

  B． 5

  C．4 2

  D． 31
  組卷：148引用：17難度：0.9

  解析

• 5．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  alnx

  有兩個不同的極值點，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． a ＞ 1 4

  B． - 1 4 ＜ a ＜ 0

  C． a ＜ 1 4

  D． 0 ＜ a ＜ 1 4
  組卷：719引用：6難度：0.7

  解析

• 6．《易經》是中國傳統文化中的精髓，如圖是易經八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（─表示一根陽線，--表示一根陰線），現有3人各自隨機的從八卦中任取兩卦，恰有2人兩卦的六根線中有四根陽線和兩根陰線的概率為（　　）

  A． 297 2744

  B． 99 2744

  C． 675 21952

  D． 225 21952
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5個小題，共44分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 18．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，點P

  （

  2

  6

  3

  ，

  3

  3

  ）

  在C上．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設O為坐標原點，

  H

  （

  0

  ，-

  1

  2

  ）

  ，試判斷在橢圓C上是否存在三個不同點Q，M，N（其中M，N的縱坐標不相等），滿足

  OM

  +

  ON

  =

  1

  2

  OQ

  ，且直線HM與直線HN傾斜角互補？若存在，求出直線MN的方程，若不存在，說明理由．
  組卷：128引用：4難度：0.4

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• 19．已知f（x）=xlnx+

  a

  2

  x

  2

  +1．
  （1）若f（x）在其定義域上為單調遞減函數，求實數a的取值范圍；
  （2）若函數g（x）=f（x）+xcosx-sinx-xlnx-1在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有1個零點．
  （ⅰ）求實數a的取值范圍；
  （ⅱ）證明：若x＞1，則不等式

  （

  x

  -

  1

  ）

  [

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  2

  x

  2

  ]

  ＞

  axlnx

  成立．
  組卷：188引用：1難度：0.1

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