2022-2023學年湖南省長沙市天心區明德中學高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，請把答案直接填涂在答題卡相應位置上.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：121引用：16難度：0.8

  解析

• 2．若

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  ，則z-|z|²=（　　）

  A． 1 + 3 i

  B． - 3 + 3 i

  C． 1 - 3 i

  D． - 3 - 3 i
  組卷：97引用：3難度：0.8

  解析

• 3．圓心為（1，-2），且與x軸相切的圓的標準方程為（　　）

  A．（x-1）2+（y+2）2=2	B．（x-1）2+（y+2）2=4
  C．（x+1）2+（y-2）2=2	D．（x+1）2+（y-2）2=4
  組卷：552引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在公比為負數的等比數列{a_n}中，a₁+a₂=-1，a₇=256a₃，則a₃+2a₄+a₅=（　　）

  A．48

  B．-48

  C．80
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=e^x（sinx+cosx）在點（0，1）處切線方程為（　　）

  A．y=4x+1

  B．y=3x+1

  C．y=2x+1

  D．y=x+1
  組卷：179引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，過坐標原點的直線交E于P，Q兩點，且PF₂⊥F₂Q，且

  S

  △

  P

  F

  2

  Q

  =

  1

  2

  a

  2

  ，

  |

  P

  F

  2

  |

  +

  |

  F

  2

  Q

  |

  =

  4

  ，則E的標準方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 4 + y 2 3 = 1

  D． x 2 5 + y 2 4 = 1
  組卷：187引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，△PAB是邊長為2的正三角形，E，F分別是棱PD，PC上的動點，則AE+EF+BF的最小值是（　　）

  A． 2 +2

  B． 2 +3

  C． 7 +2

  D． 7 +1
  組卷：109引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點分別為A、B，上頂點M與左右頂點連線MA，MB的斜率乘積為-

  3

  4

  ，焦距為4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設點P為橢圓上異于A，B的點，直線AP與y軸的交點為Q，過坐標原點O作ON∥AP交橢圓于N點，試探究

  |

  AP

  |

  ?

  |

  AQ

  |

  |

  ON

  |

  2

  是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：79引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  和函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  ax

  有相同的最大值，直線y=m與兩曲線y=f（x）和y=g（x）恰好有三個交點，從左到右三個交點橫坐標依次為x₁，x₂，x₃．
  （1）求實數a的值；
  （2）求證：x₁x₃=

  x

  2

  2

  ．
  組卷：83引用：1難度：0.5

  解析