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2022-2023學年湖南省長沙市天心區明德中學高二（上）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，請把答案直接填涂在答題卡相應位置上.

1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　　）
A．{-1，0} B．{-1，0，1} C．{0，1} D．{0，1，2}
組卷：121引用：16難度：0.8
解析
2．若
z
=
1
-
3
i
，則z-|z|²=（　?。?/h2>
A．
1
+
3
i
B．
-
3
+
3
i
C．
1
-
3
i
D．
-
3
-
3
i
組卷：97引用：3難度：0.8
解析
3．圓心為（1，-2），且與x軸相切的圓的標準方程為（　　）
A．（x-1）²+（y+2）²=2 B．（x-1）²+（y+2）²=4
C．（x+1）²+（y-2）²=2 D．（x+1）²+（y-2）²=4
組卷：552引用：4難度：0.7
解析
4．在公比為負數的等比數列{a_n}中，a₁+a₂=-1，a₇=256a₃，則a₃+2a₄+a₅=（　?。?/h2>
A．48 B．-48 C．80
組卷：94引用：3難度：0.7
解析
5．函數f（x）=e^x（sinx+cosx）在點（0，1）處切線方程為（　?。?/h2>
A．y=4x+1 B．y=3x+1 C．y=2x+1 D．y=x+1
組卷：179引用：1難度：0.7
解析
6．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，過坐標原點的直線交E于P，Q兩點，且PF₂⊥F₂Q，且
S
△
P
F
2
Q
=
1
2
a
2
，
|
P
F
2
|
+
|
F
2
Q
|
=
4
，則E的標準方程為（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
B．
x
2
3
+
y
2
2
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
D．
x
2
5
+
y
2
4
=
1
組卷：187引用：3難度：0.6
解析
7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，△PAB是邊長為2的正三角形，E，F分別是棱PD，PC上的動點，則AE+EF+BF的最小值是（　?。?/h2>
A．
2
+2 B．
2
+3 C．
7
+2 D．
7
+1
組卷：109引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右頂點分別為A、B，上頂點M與左右頂點連線MA，MB的斜率乘積為-
3
4
，焦距為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點P為橢圓上異于A，B的點，直線AP與y軸的交點為Q，過坐標原點O作ON∥AP交橢圓于N點，試探究
|
AP
|
?
|
AQ
|
|
ON
|
2
是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
組卷：79引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
ax
e
x
和函數
g
（
x
）
=
lnx
ax
有相同的最大值，直線y=m與兩曲線y=f（x）和y=g（x）恰好有三個交點，從左到右三個交點橫坐標依次為x₁，x₂，x₃．
（1）求實數a的值；
（2）求證：x₁x₃=
x
2
2
．
組卷：83引用：1難度：0.5
解析

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A．（x-1）²+（y+2）²=2	B．（x-1）²+（y+2）²=4
C．（x+1）²+（y-2）²=2	D．（x+1）²+（y-2）²=4

2022-2023學年湖南省長沙市天心區明德中學高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，請把答案直接填涂在答題卡相應位置上.

1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（ ）

2．若z=1-3i，則z-|z|2=（ ?。?/h2>

3．圓心為（1，-2），且與x軸相切的圓的標準方程為（ ）

4．在公比為負數的等比數列{an}中，a1+a2=-1，a7=256a3，則a3+2a4+a5=（ ?。?/h2>

5．函數f（x）=ex（sinx+cosx）在點（0，1）處切線方程為（ ?。?/h2>

6．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過坐標原點的直線交E于P，Q兩點，且PF2⊥F2Q，且S△PF2Q=12a2，|PF2|+|F2Q|=4，則E的標準方程為（ ）

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，△PAB是邊長為2的正三角形，E，F分別是棱PD，PC上的動點，則AE+EF+BF的最小值是（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上．

22．已知函數f（x）=axex和函數g（x）=lnxax有相同的最大值，直線y=m與兩曲線y=f（x）和y=g（x）恰好有三個交點，從左到右三個交點橫坐標依次為x1，x2，x3．（1）求實數a的值；（2）求證：x1x3=x22．

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，請把答案直接填涂在答題卡相應位置上.

1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　　）

2．若
z
=
1
-
3
i
，則z-|z|²=（　?。?/h2>

3．圓心為（1，-2），且與x軸相切的圓的標準方程為（　　）

4．在公比為負數的等比數列{a_n}中，a₁+a₂=-1，a₇=256a₃，則a₃+2a₄+a₅=（　?。?/h2>

5．函數f（x）=e^x（sinx+cosx）在點（0，1）處切線方程為（　?。?/h2>

6．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，過坐標原點的直線交E于P，Q兩點，且PF₂⊥F₂Q，且
S
△
P
F
2
Q
=
1
2
a
2
，
|
P
F
2
|
+
|
F
2
Q
|
=
4
，則E的標準方程為（　　）

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，△PAB是邊長為2的正三角形，E，F分別是棱PD，PC上的動點，則AE+EF+BF的最小值是（　?。?/h2>

22．已知函數
f
（
x
）
=
ax
e
x
和函數
g
（
x
）
=
lnx
ax
有相同的最大值，直線y=m與兩曲線y=f（x）和y=g（x）恰好有三個交點，從左到右三個交點橫坐標依次為x₁，x₂，x₃．
（1）求實數a的值；
（2）求證：x₁x₃=
x
2
2
．