2010年山西省太原市杏花中學入學考試數學試卷

一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）

• 1．據農業部消息，截至2月2日，河南、安徽、山東、河北、山西、甘肅、陜西等主產省小麥受旱1.41億畝，比去年同期增加1.32億畝，這意味著全國已有接近43%的冬小麥遭受旱災，受旱小麥1.41億畝用科學記數法表示為

   

  畝．
  組卷：25引用：6難度：0.9

  解析

• 2．分解因式：x³y-xy³=

  ．
  組卷：1311引用：51難度：0.7

  解析

• 3．方程x²=4x的解是

  ．
  組卷：597引用：141難度：0.7

  解析

• 4．如圖，一束光線從y軸上點A（0，1）出發，經過x軸上點C反射后經過點B（3，3），則光線從A點到B點經過的路線長是

  ．
  組卷：684引用：55難度：0.5

  解析

• 5．平移二次函數y=x²-2x+3的圖象，使它經過原點，寫出一個平移后所得圖象表示的二次函數的解析式

   

  ．
  組卷：94引用：9難度：0.9

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q．則圖中相似三角形（相似比為1除外）有

   

  ．
  組卷：203引用：6難度：0.9

  解析

• 7．某校把學生的筆試、實踐能力和成長記錄三項成績分別按50%、20%和30%的比例計入學期總評成績，90分以上為優秀．甲、乙、丙三人的各項成績（單位：分）如下表，學期總評成績優秀的學生是

  ．
  

  	紙筆測試	實踐能力	成長記錄
  甲	90	83	95
  乙	88	90	95
  丙	90	88	90
  組卷：562引用：16難度：0.5

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• 8．在課題學習時，老師布置畫一個三角形ABC，使∠A=30°，AB=10cm,∠A的對邊可以在長為4cm、5cm、6cm、11cm四條線段中任選，這樣的三角形可以畫

   

  個．
  組卷：213引用：11難度：0.9

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三、解答題（共8小題，滿分76分）

• 25．（1）如圖1，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線；
  （2）如圖2，已知l₁∥l₂，點E，F在l₁上，點G，H在l₂上，試說明△EGO與△FHO面積相等；
  （3）如圖3，點M在△ABC的邊上，過點M畫一條平分三角形面積的直線．
  
  組卷：1089引用：21難度：0.5

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• 26．如圖，規格為60cm×60cm的正方形地磚在運輸過程中受損，斷去一角，量得AF=30cm,CE=45cm,現準備從五邊形地磚ABCEF上截出一個面積為S的矩形地磚PMBN，
  （1）設BN=x,BM=y,請用含x的代數式表示y,并寫出x的取值范圍；
  （2）請用含x的代數式表示S，并在給定的直角坐標系內畫出該函數的示意圖；
  （3）利用函數圖象回答（2）中：當x取何值時，S有最大值？最大值是多少？
  
  組卷：134引用：10難度：0.5

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