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2023-2024學年廣東省廣州市越秀區育才實驗學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/21 12:0:9

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．拋物線y=（x-2）²+3的頂點坐標是（　　）
A．（-2，3） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
組卷：959引用：155難度：0.9
解析
2．對于方程x²-3x-5=0的根的情況，下列說法中正確的是（　　）
A．方程有兩個不相等的實數根
B．方程有兩個相等的實數根
C．方程沒有實數根
D．方程只有一個實數根
組卷：88引用：3難度：0.6
解析
3．設方程x²+x-2=0的兩個根為α，β，那么α+β-αβ的值等于（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
組卷：4321引用：9難度：0.7
解析
4．用配方法解一元二次方程x²-4x-9=0，可變形為（　　）
A．（x-2）²=9 B．（x-2）²=13 C．（x+2）²=9 D．（x+2）²=13
組卷：2545引用：25難度：0.7
解析
5．2020年，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心．雅禮中學某學生寫了一份預防新型冠狀病毒倡議書在微信朋友圈傳播，規則為：將倡議書發表在自己的朋友圈，再邀請n個好友轉發倡議書，每個好友轉發倡議書，又邀請n個互不相同的好友轉發倡議書，以此類推，已知經過兩輪轉發后，共有931人參與了此次活動，則方程列為（　　）
A．（1+n）²=931 B．n（n-1）=931 C．1+n+n²=931 D．n+n²=931
組卷：4133引用：27難度：0.6
解析
6．已知二次函數的圖象（0≤x≤3.4）如圖．關于該函數在所給自變量的取值范圍內，下列說法正確的是（　　）
A．有最大值2，無最小值
B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值2，有最小值-2
D．有最大值1.5，有最小值-2
組卷：657引用：6難度：0.6
解析
7．拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）與x軸的一個交點坐標為（-1，0），對稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖所示，則此拋物線與x軸的另一個交點坐標是（　　）
A．（
7
2
，0） B．（3，0） C．（
5
2
，0） D．（2，0）
組卷：5453引用：19難度：0.5
解析
8．已知（-3，y₁），（0，y₂），（3，y₃）是拋物線y=-3x²+6x-k上的點，則（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₁＜y₃＜y₂ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₂＜y₁＜y₃
組卷：562引用：5難度：0.9
解析

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三.解答題（本大題共9題，共72分，需要寫出必要的過程，作圖要求用2B鉛筆或黑色簽字筆完成）

24．小明學習了平行四邊形這一章后，對特殊四邊形的探究產生了興趣，發現另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是
；
（2）問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CG，BE，GE，已知AC=4，AB=5．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②求出四邊形BCGE的面積．
組卷：93引用：1難度：0.1
解析
25．已知拋物線y=ax²+bx-4經過點A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是第三象限內拋物線上的一個動點，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點G，使△CMG的周長最小？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：3621引用：10難度：0.3
解析