2022-2023學年重慶市忠縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．

• 1．下列方程中，一元二次方程是（　　）

  A．x2+4=0

  B．x-2y=0

  C．x2-2x=y

  D．ax-2=0
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列汽車標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：87引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下列事件中，必然事件是（　　）

  A．路口遇綠燈	B．彩票中獎
  C．3天后下雨	D．兩奇數和為偶數
  組卷：36引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若過等邊△ABC兩邊高線的交點旋轉α后與△ABC重合，則α可能為（　　）

  A．240°

  B．180°

  C．90°

  D．60°
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是⊙O的直徑，∠BAD=50°，則∠ACD=（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：39引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若三點（-2，y₁），（1，y₂），（3，y₃）都在二次函數y=-x²+c的圖象上，則（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＞y1＞y2

  C．y2＞y1＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  組卷：319引用：4難度：0.5

  解析

• 7．關于一元二次方程3x²-2x+a=0有實根，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． a ＞ 1 3

  B． a ＜ 1 3

  C． a ≥ 1 3

  D． a ≤ 1 3
  組卷：113引用：1難度：0.8

  解析

• 8．在甲、乙兩名百米超人參加的100米比賽中，若兩人跑的路程S（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的函數圖象如圖所示，其中乙滿足S=t²，則下列說法不正確的是（　　）

  A．甲、乙同時到達終點

  B．甲的平均速度大于乙的平均速度

  C．后4秒，甲的平均速度小于乙的平均速度

  D．甲、乙的平均速度相同
  組卷：117引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．

• 24．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標分別為-4，1．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）直線l為該拋物線的對稱軸，點D與點C關于直線l對稱，點P為直線BD上方拋物線上一動點，連接PB，PD，求△PBD面積的最大值；
  （3）在（2）的條件下，將拋物線y=-x²+bx+c沿射線BD平移

  2

  個單位，得到新的拋物線y₁，點E為點P的對應點，點F為新拋物線y₁與y軸的交點，點G為y₁的對稱軸上任意一點，在y₁上確定一點H，使得以點E、F、G、H為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點H的坐標，并任選其中一個點的坐標，寫出求解過程．
  組卷：201引用：1難度：0.2

  解析

• 25．在如圖的Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點D，點E為AC邊上一點，點F為直線CD上一點，連接EF．將線段EF繞點E順時針旋轉60°得到線段EP，連接FP．
  （1）如圖①，當點E與點C重合，且PF的延長線過BC邊的中點G時，連接DP，求線段DP的長；
  （2）如圖②，點E不與點A，C重合，PF的延長線交BC邊于點G，求證：

  CE

  +

  CG

  =

  3

  CF

  ；
  （3）如圖③，E為線段AC上一動點，F為CD的中點，連接BF，Q為BC上一動點，連接FQ，將△BFQ沿FQ翻折至△ABC所在的平面內，得到△B'FQ，連接B'P，直接寫出線段B'P長度的最小值．
  
  組卷：517引用：1難度：0.1

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