2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)z=-2+3i,則在復(fù)平面內(nèi)

  z

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：68引用：4難度：0.9

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• 2．下列向量的運(yùn)算結(jié)果不正確的是（　　）

  A． AB + BC + CA = 0	B． AB - BD - DA = 0
  C． OA - OD + AD = 0	D． AB - AC + BD - CD = 0
  組卷：329引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a=3，b=5，sinA=

  1

  3

  ，則sinB=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 9

  C． 5 3

  D．1
  組卷：51引用：3難度：0.9

  解析

• 4．為了得到函數(shù)

  y

  =

  3

  sin

  （

  x

  -

  π

  5

  ）

  的圖象，只要把

  y

  =

  3

  sin

  （

  x

  +

  π

  5

  ）

  上所有的點(diǎn)（　　）

  A．向右平行移動(dòng) π 5 的單位長度

  B．向左平行移動(dòng) π 5 的單位長度

  C．向右平行移動(dòng) 2 π 5 的單位長度

  D．向左平行移動(dòng) 2 π 5 的單位長度
  組卷：165引用：10難度：0.7

  解析

• 5．湖南岳陽市岳陽樓與湖北武漢黃鶴樓、江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓”．因范仲淹作《岳陽樓記》使得岳陽樓著稱于世．如圖，為了測量岳陽樓的高度CD，選取了與底部水平的直線AC，測得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=22米，則岳陽樓的高度CD為（　　）

  A． 8 3 米

  B． 9 3 米

  C． 10 3 米

  D． 11 3 米
  組卷：46引用：2難度：0.7

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• 6．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：17616引用：169難度：0.9

  解析

• 7．已知cosα=-2sinα，則

  sin

  2

  α

  +

  2

  cos

  2

  α

  4

  cos

  2

  α

  -

  4

  sin

  2

  α

  的值是（　　）

  A． 1 14

  B． - 1 14

  C． 5 2

  D． - 5 2
  組卷：126引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖2，將筒車抽象為一個(gè)半徑為4米的圓，筒車按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，當(dāng)t=0時(shí)，筒車上的某個(gè)盛水筒M位于點(diǎn)

  P

  0

  （

  2

  ，-

  2

  3

  ）

  處，經(jīng)過t秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P（x,y），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足y=f（t）=Asin（ωt+φ）

  （

  t

  ≥

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ．
  已知筒車的軸心O距離水面的高度為2米，設(shè)盛水筒M到水面的距離為h（單位：米）
  （盛水筒M在水面下時(shí)，則h為負(fù)數(shù)）．
  （1）將距離h表示成旋轉(zhuǎn)時(shí)間t的函數(shù)；
  （2）求筒車在[0，240]秒的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，盛水筒M位于水面以下的時(shí)間有多長？
  
  組卷：53引用：1難度：0.6

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• 22．如圖在五邊形ABCDE中，CD=3AB=3BC=

  9

  10

  ，∠ABC=∠BCD=

  2

  3

  π，∠AED=

  π

  3

  ．
  （1）求線段AD的長；
  （2）設(shè)∠DAE=α，△ADE的面積記為S，則有S=f（α），求f（α）的表達(dá)式，并求S的最大值．
  組卷：34引用：1難度：0.6

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