2021-2022學年廣西桂林市示范性高中十二校聯盟高一（下）入學數學試卷

一、單項選擇題：本題共有12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知集合M={（x,y）|y=x}，N={y|y=x²，x∈R}，則集合M∩N中元素的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：105引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．“ab=0”是“a2+b2=0”的充要條件

  B．“a∈N”是“a∈Z”的充分但不必要條件

  C．“兩個三角形全等”是“兩個三角形相似”的必要但不充分條件

  D．“方程（x-a）（x-a-1）=0有一個正實數根和一個負實數根”的一個充分但不必要條件“-1＜a＜0”
  組卷：277引用：2難度：0.7

  解析

• 3．π弧度換算為角度制是（　　）

  A．45°

  B．90°

  C．180°

  D．360°
  組卷：365引用：1難度：0.9

  解析

• 4．下列命題是真命題的是（　　）

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若a＞b,c＞d,則ac＞bd
  C．若a＞b,則 1 a ＜ 1 b	D．若ac2＞bc2，則a＞b
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 5．設a=log

  1

  2

  3，b=（

  1

  3

  ）^0.2，c=

  2

  1

  3

  ，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：1855引用：166難度：0.9

  解析

• 6．若b＞a＞1，則函數y=log_a（x+b）的圖象不經過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：330引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數

  y

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  -

  x

  ）

  是（　　）

  A．在（0，+∞）上為增函數	B．在（0，+∞）上為減函數
  C．在（-∞，0）上為增函數	D．在（-∞，0）上是減函數
  組卷：265引用：1難度：0.7

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• 8．從1，2，3，4，5，6這六個整數中任取兩個數，下列敘述中是對立事件的是（　　）
  ①恰有一個是偶數和恰有一個是奇數；
  ②至少有一個是奇數和兩個都是奇數；
  ③至少有一個是奇數和兩個都是偶數；
  ④至少有一個是奇數和至少有一個是偶數．

  A．①

  B．②④

  C．③

  D．①③
  組卷：407引用：6難度：0.7

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• 9．某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為（　　）
  

  	一年級	二年級	三年級
  女生	373	x	y
  男生	377	370	z

  A．24

  B．18

  C．16

  D．12
  組卷：477引用：34難度：0.9

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四、解答題共7小題，共70分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 26．某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：
  A地區：62  73  81  92  95  85  74  64  53  76
  78  86  95  66  97  78  88  82  76  89
  B地區：73  83  62  51  91  46  53  73  64  82
  93  48  65  81  74  56  54  75  65  79
  （Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的頻率分布表；
  A地區用戶滿意度評分的頻率分布表：
  

  寬度分組	頻數	頻率
  [40，50）
  [50，60）
  [60，70）
  [70，80）
  [80，90）
  [90，100]

  B地區用戶滿意度評分的頻率分布表：
  

  寬度分組	頻數	頻率
  [40，50）
  [50，60）
  [60，70）
  [70，80）
  [80，90）
  [90，100]

  （Ⅱ）求40名用戶對產品的滿意度評分的中位數m；
  （Ⅲ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為二個等級：
  

  滿意度評分	不超過m分	超過m分
  滿意度等級	不滿意	滿意

  已知A地區用戶A₁滿意度評分為不滿意等級，B地區用戶B₁滿意度評分為滿意等級．現從A地區滿意度評分為不滿意等級和B地區滿意度評分為滿意等級的用戶中隨機各抽取一個用戶進行問卷調查，求用戶A₁和B₁恰有一個被抽中的概率．
  組卷：28引用：1難度：0.5

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• 27．已知函數f（x）=e^x+ae^-x（x∈R）．
  （1）當函數y=f（x）-3有兩個零點時，求實數a的取值范圍；
  （2）若f（x）是偶函數，求使m?[f（2x）+3]≥f（x）+1恒成立的實數m的取值范圍．
  組卷：42引用：1難度：0.6

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