2023年安徽省合肥市廬陽高級中學高考數學模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集U=R，集合A={x||x-2|≤1}，B={x|2^x-4≥0}，則集合A∩（?_UB）=（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．[1，2）

  D．[1，2]
  組卷：185引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若復數z滿足（2-i）z=i²⁰²³，則

  z

  =（　　）

  A． 1 5 - 2 5 i

  B． - 1 5 - 2 5 i

  C． - 1 5 + 2 5 i

  D． 1 5 + 2 5 i
  組卷：235引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx , x ≥ sinx ,

  x , x ＜ sinx ,

  則

  f

  （

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． π 6

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． π 3
  組卷：79引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若一組樣本數據x₁、x₂、…、x_n的平均數為10，另一組樣本數據2x₁+4、2x₂+4、…、2x_n+4的方差為8，則兩組樣本數據合并為一組樣本數據后的平均數和方差分別為（　　）

  A．17，54

  B．17，48

  C．15，54

  D．15，48
  組卷：702引用：6難度：0.7

  解析

• 5．宋代制酒業很發達，為了存儲方便，酒缸是要一層一層堆起來的，形成堆垛，用簡便的方法算出堆垛中酒缸的總數，古代稱之為堆垛術．有這么一道關于“堆垛”求和的問題：將半徑相等的圓球堆成一個三角垛，底層是每邊為n個圓球的三角形，向上逐層每邊減少一個圓球，頂層為一個圓球，我們發現，當n=1，2，3，4時，圓球總個數分別為1，4，10，20，則n=5時，圓球總個數為（　　）

  A．30

  B．35

  C．40

  D．45
  組卷：30引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知正三棱錐P-ABC的側棱長為

  3

  ，點E，F分別在線段PC，BC（不包括端點）上，且EF∥PB，∠AEF=90°，若點M為三棱錐P-ABC的外接球的球面上任意一點，則點M到平面ABC距離的最大值為（　　）

  A． 4 3

  B． 5 2 4

  C．2

  D． 3 2
  組卷：88引用：3難度：0.4

  解析

• 7．已知O為坐標原點，A，B是拋物線y²=4x上的動點，且OA⊥OB，過點O作OH⊥AB，垂足為H，下列各點中到點H的距離為定值的是（　　）

  A．（1，0）

  B．（2，0）

  C．（1，2）

  D．（2，1）
  組卷：135引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F₁，F₂，焦距為

  2

  3

  ，點Q（

  3

  ，-

  1

  2

  ）在橢圓C上．
  （1）P是C上一動點，求

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  的范圍；
  （2）過C的右焦點F₂，且斜率不為零的直線l交C于M，N兩點，求△F₁MN的內切圓面積的最大值．
  組卷：228引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-ax²-cosx-ln（x+1）．
  （1）若a=1，求證；函數f（x）的圖象與x軸相切于原點；
  （2）若函數f（x）在區間（-1，0），（0，+∞）各恰有一個極值點，求實數a的取值范圍．
  組卷：127引用：5難度：0.3

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