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2020-2021學年上海市高三（上）春季高考數學模擬試卷（十一）（11月份）

發布：2024/12/23 8:0:24

一.填空題：

1．方程
1
+
lgx
3
-
lgx
1
1
=
0
的根是

．
組卷：103引用：3難度：0.9
解析
2．已知
（
sinα
-
3
5
）
+
（
cosα
-
4
5
）
i
是純虛數（i是虛數單位），則
sin
（
α
+
π
4
）
=

．
組卷：316引用：3難度：0.9
解析
3．已知直線l的一個法向量是
n
=
（
3
，-
1
）
，則l的傾斜角的大小是

．
組卷：263引用：2難度：0.7
解析
4．已知函數f（x）=a?2^x+3-a（a∈R）的反函數為y=f^-1（x），則函數y=f^-1（x）的圖象經過的定點的坐標為

．
組卷：234引用：2難度：0.7
解析
5．在（x-a）¹⁰的展開式中，x⁷的系數是15，則實數a=
．
組卷：303引用：19難度：0.9
解析
6．已知點A（2，3）到直線ax+（a-1）y+3=0的距離不小于3，則實數a的取值范圍是

．
組卷：578引用：3難度：0.7
解析
7．以兩條直線l₁：2x+y=0，l₂：x+3y+5=0的交點為圓心，并且與直線x+3y+15=0相切的圓的方程是
．
組卷：251引用：5難度：0.8
解析

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三.解答題：

20．如圖，已知滿足條件|z-3i|=|
3
-i|（其中i為虛數單位）的復數z在復平面xOy對應點的軌跡為圓C（圓心為C），設復平面xOy上的復數z=x+yi（x∈R，y∈R）對應的點為（x,y），定直線m的方程為x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動直線l與直線m相交于N點，與圓C相交于P，Q兩點，M是弦PQ中點．
（1）若直線l經過圓心C，求證：l與m垂直；
（2）當|PQ|=2
3
時，求直線l的方程；
（3）設t=
AM
?
AN
，試問t是否為定值？若為定值，請求出t的值，若t不為定值，請說明理由．
組卷：244引用：2難度：0.3
解析
21．將n個數a₁，a₂，…，a_n的連乘積a₁?a₂?…?a_n記為
i
=
1
n
π
a_i，將n個數a₁，a₂，…，a_n的和a₁+a₂+…+a_n記為
n
∑
i
=
1
a
i
，n∈N*）
（1）若數列{x_n}滿足x₁=1，x_n+1=x
2
n
+x_n，n∈N*，設P_n=
i
=
1
n
π
1
1
+
x
i
，S_n=
n
∑
i
=
1
1
1
+
x
i
．
求P₅+S₅；
（2）用[x]表示不超過x的最大整數，例如[2]=2，[3.4]=3，[-1.8]=-2．若數列{x_n}滿足x₁=1，x_n+1=x
2
n
+x_n，n∈N*，求[
2019
∑
i
=
1
x
i
1
+
x
i
]的值；
（3）設定義在正整數集N*上的函數f（n）滿足，當
m
（
m
-
1
）
2
＜n≤
m
（
m
+
1
）
2
（m∈N*）時，f（n）=m,問是否存在正整數n,使得
n
∑
i
=
1
f
（
i
）
=2019？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由（已知
n
∑
i
=
1
i
2
=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
）．
組卷：117引用：2難度：0.4
解析