2022-2023學年廣東省湛江市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，則M∪?_UN=（　　）

  A．{0，2，4，6，8}

  B．{0，1，4，6，8}

  C．{1，2，4，6，8}

  D．U
  組卷：2943引用：17難度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，i是虛數單位，若a+2i與1+bi互為共軛復數，則b=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：118引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知θ是第二象限角，

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  5

  ，則tanθ=（　　）

  A． - 3 4

  B． - 4 3

  C． - 1 7

  D．-7
  組卷：409難度：0.8

  解析

• 4．圓臺的上、下底面半徑分別是r=1，R=4，且圓臺的母線長為5，則該圓臺的體積是（　　）

  A．30π

  B．28π

  C．25π

  D．24π
  組卷：95引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  y

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ∥

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ，則（　　）

  A． x = 1 3 ， y = 1

  B． x = 1 2 ， y = - 4

  C． x = 2 ， y = - 1 4

  D．x=1，y=-1
  組卷：1467引用：39難度：0.9

  解析

• 6．有一組樣本數據如下：
  56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98
  則其25%分位數、中位數與75%分位數分別為（　?。?/h2>

  A．65，76，82

  B．66，74，82

  C．66，76，79

  D．66，76，82
  組卷：142引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知x²+y²+2kx-4y+k²+k-2=0表示的曲線是圓，則k的值為（　?。?/h2>

  A．（6，+∞）

  B．[-6，+∞）

  C．（-∞，6）

  D．（-∞，6]
  組卷：1635難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．甲乙兩人進行乒乓球比賽，經過以往的比賽分析，甲乙對陣時，若甲發球，則甲得分的概率為

  3

  5

  ，若乙發球，則甲得分的概率為

  1

  3

  ．該局比賽甲乙依次輪換發球權（甲先發球），每人發兩球后輪到對方進行發球．
  （1）求在前4球中，甲領先的概率；
  （2）12球過后，雙方戰平（6：6），已知繼續對戰奇數球后，甲率先取得11分獲得勝利（獲勝要求凈勝2分及以上）．設凈勝分為X（甲，乙的得分之差），求X的分布列．
  組卷：332引用：8難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，點M（0，2）是橢圓C的一個頂點，△F₁MF₂是等腰直角三角形．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線MA，MB的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=8，證明：直線AB過定點．
  組卷：137引用：7難度：0.6

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