2022-2023學年北京師大燕化附中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知函數f（x）=

  x

  3

  +

  x

  +

  1

  x

  ，則f'（x）=（　　）

  A． 3 x 3 + 1 x 2

  B．3x2+1

  C． 4 x 3 + 2 x + 1 x 2

  D． 2 x 3 - 1 x 2
  組卷：126引用：2難度：0.8

  解析

• 2．甲、乙、丙、丁四名同學和一名老師站成一排合影留念．若老師站在正中間，甲同學不與老師相鄰，乙同學與老師相鄰，則不同站法種數為（　　）

  A．24

  B．12

  C．8

  D．6
  組卷：1103引用：6難度：0.8

  解析

• 3．某地區氣象臺統計，該地區下雨的概率是

  4

  15

  ，刮風的概率為

  2

  15

  ，在下雨天里，刮風的概率為

  3

  8

  ，則既刮風又下雨的概率為（　　）

  A． 8 225

  B． 1 2

  C． 1 10

  D． 3 4
  組卷：207引用：9難度：0.7

  解析

• 4．數列{a_n}中，a₁=-2，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，則a₂₀₂₀=（　　）

  A．-2

  B． - 1 3

  C． 1 2

  D．3
  組卷：182引用：2難度：0.7

  解析

• 5．從甲地到乙地共有A、B、C三條路線可走，走路線A堵車的概率為0.1，走路線B堵車的概率為0.3，走路線C堵車的概率為0.2，若李先生從這三條路線中等可能的任選一條開車自駕游，則不堵車的概率為（　　）

  A．0.2

  B．0.398

  C．0.994

  D．0.8
  組卷：190引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若曲線y=x²+ax+b在點（0，b）處的切線方程為x-y+1=0，則a+b=（　　）

  A．2

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：657引用：7難度：0.7

  解析

• 7．對四組數據進行統計，獲得以下散點圖，關于其相關系數的比較，正確的是（　　）
  

  A．r2＜r4＜0＜r3＜r1	B．r4＜r2＜0＜r1＜r3
  C．r4＜r2＜0＜r3＜r1	D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
  組卷：1808引用：51難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共85分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 20．設函數f（x）=x³-（b+1）x²+bx.
  （1）當b=0時，求f（x）的單調區間；
  （2）若已知b＞1，且f（x）的圖象與y=-x相切，求b的值；
  （3）在（2）的條件下，f（x）的圖象與y=-x+m有三個公共點，求m的取值范圍（不寫過程）．
  組卷：175引用：6難度：0.4

  解析

• 21．設數列{d_n}（n∈N₊），d_n為1，2，3，…，n的滿足下列性質T的排列a₁，a₂，…a_n的個數，性質T：排列a₁，a₂，…a_n中僅存在一個i,i∈{1，2，…，n-1}，使得a_i＞a_i+1．
  （1）求d₁，d₂的值，并寫出n=3時其中一種排列的情形．
  （2）若n=4，求滿足性質T的所有排列的情形．
  （3）求數列{d_n}的通項公式．
  組卷：40引用：3難度：0.2

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