2021-2022學年浙江省浙南名校聯盟高一（下）返校數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設集合M={x∈N|x＜4}，N={x∈Z|3^x≤26}，則M∩N=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知x∈R，則“2cosx＞1”是“

  0

  ≤

  x

  ＜

  π

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知偶函數f（x），當x≤0時，f（x）=x³-2x+1，則f（2）=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-5

  D．5
  組卷：504引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數

  y

  =

  sinx

  +

  1

  x

  的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：527引用：9難度：0.5

  解析

• 5．小明給學校設計數學文化長廊，計劃將長廊的頂部遮雨棚設計成如圖所示橫截面為正弦曲線的形狀（雨棚的厚度忽略不計），已知入口高度AB和出口處高度CD均為H，為使參觀者行走方便，要求雨棚的最低點到地面的距離不小于雨棚的最高點到地面距離的

  2

  3

  ，則雨棚橫截面正弦曲線振幅的最大值為（　　）

  A． H 3

  B． H 4

  C． H 5

  D． H 6
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知角

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  +

  tanα

  ，則tanα=（　　）

  A．2

  B． 2

  C．1

  D．-1
  組卷：336引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知實數x,y＞1，則

  x

  +

  y

  x

  -

  1

  +

  y

  -

  1

  的最小值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：464引用：1難度：0.3

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．某地中學生社會實踐小組為研究學校附近某路段的交通擁堵情況，經實地調查、數學建模，得該路段上的平均行車速度v（單位：km/h）與該路段上的行車數量n（單位：輛）的關系為：
  

  v

  =

  600 n + 10 ， n ≤ 9

  33000 n 2 + k ， n ≥ 10

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  其中常數k∈R．該路段上每日t時的行車數量n=-2（|t-12|-5）²+100，t∈[0，24）．
  已知某日17時測得的平均行車速度為3km/h.（注：

  3

  .

  16

  ＜

  10

  ＜

  3

  .

  17

  ）
  （Ⅰ）求實數k的值；
  （Ⅱ）定義車流量q=nv（單位：輛?km/h），求一天內車流量q的最大值（結果保留整數部分）．
  組卷：79引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知a＞0，設函數f（x）=ax³-x.
  （Ⅰ）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  x

  在區間

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  內有最小值，求a的取值范圍；
  （Ⅱ）?t＞0，?x∈[-t,t]，|f（x+t）-f（x）|≤Mt,求正數M的最小值．
  組卷：21引用：1難度：0.4

  解析