2022-2023學年湖北省仙桃一中高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．橢圓2x²+y²=8的長軸長是（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  組卷：121引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ，-

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  x

  ,

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則x的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：203引用：1難度：0.8

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• 3．經過兩條直線2x-y+1=0和x+y+2=0的交點，且與直線2x+3y=0平行的直線的方程為（　?。?/h2>

  A．2x+3y-5=0

  B．2x+3y+5=0

  C．2x+3y+1=0

  D．2x-3y-1=0
  組卷：290引用：3難度：0.7

  解析

• 4．南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法．商功》中出現了如圖所示的形狀，后人稱之為“三角垛”，“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，以此類推．設從上到下各層球數構成一個數列{a_n}，則（　?。?/h2>

  A．a4=9

  B．an+1-an=n

  C．a10=55

  D．S7=85
  組卷：5引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  lnx

  的單調遞減區間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）	B．（0，1）∪（-∞，-1）
  C．（-∞，1）	D．（1，+∞）
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 6．點P在曲線

  y

  =

  x

  3

  -

  x

  +

  2

  3

  上移動，設點P處切線的傾斜角為α，則角α的范圍是（　　）

  A． [ 0 ， π 2 ]	B． [ 0 ， π 2 ] ∪ （ - π 2 ， 0 ）
  C． [ 3 π 4 ， π ]	D． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：131引用：7難度：0.7

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• 7．如圖，某圓錐SO的軸截面SAC是等邊三角形，點B是底面圓周上的一點，且

  ∠

  AOB

  =

  2

  π

  3

  ，點M是SA的中點，則異面直線AB與CM所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 7 4

  C． 1 3

  D． 3 2
  組卷：114難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．已知橢圓C的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，且橢圓的短軸長為2，離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知不垂直于x軸的直線l與橢圓相交于A，B兩點，點

  Q

  （

  4

  3

  3

  ，

  0

  ）

  ，若QA所在的直線與QB所在的直線關于x軸對稱，直線l是否恒過定點，若是，求出該定點的坐標．
  組卷：47難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x，g（x）=x+alnx,a∈R．
  （Ⅰ）討論g（x）的單調性；
  （Ⅱ）若f（x）+2x≥g（x）+x^a，對任意x∈（1，+∞）恒成立，求a的最大值．
  組卷：169引用：4難度：0.5

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