2023-2024學(xué)年福建省泉州市泉港一中、廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校石獅分校二校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．直線

  3

  x

  +

  3

  y

  +

  3

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：68引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)

  a

  =（1，-2，3），

  b

  =（-3，1，2），k

  a

  +

  b

  與

  b

  垂直，則k等于（　　）

  A．6

  B．14

  C．-14

  D．-6
  組卷：137引用：6難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線x²-

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線方程是y=±2

  2

  x,則雙曲線的焦距為（　　）

  A．3

  B．6

  C． 2 7

  D． 3 2 2
  組卷：389引用：10難度：0.8

  解析

• 4．在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，

  OM

  =

  2

  MA

  ，

  BN

  +

  CN

  =

  0

  ，用向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  ，則

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：148引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如果圓（x-a）²+（y-a）²=8上總存在到原點(diǎn)的距離為

  2

  的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-3，-1）∪（1，3）	B．（-3，3）
  C．[-1，1]	D．[-3，-1]∪[1，3]
  組卷：1187引用：13難度：0.7

  解析

• 6．阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（3，0），過F作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若弦AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），則橢圓的面積為（　　）

  A． 36 2 π

  B． 18 2 π

  C． 9 2 π

  D． 6 2 π
  組卷：719引用：17難度：0.5

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與圓x²+y²=c²在第二象限的交點(diǎn)是P點(diǎn)，F(xiàn)₁（-c,0）是橢圓的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，O到直線PF₁的距離是

  3

  2

  c

  ，則橢圓的離心率是（　　）

  A． 2 - 1

  B． 3 - 1

  C． 5 - 1 2

  D． 6 - 1 2
  組卷：490引用：10難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共72.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD中，△ABD為等邊三角形，△BCD是等腰三角形，且頂角∠BCD=120°，PC⊥BD，平面PBD⊥平面ABCD，M為PA中點(diǎn)．
  （1）求證：DM∥平面PBC；
  （2）若PD⊥PB，求二面角C-PA-B的余弦值大小．
  組卷：138引用：2難度：0.4

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為2，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，直線l過F與雙曲線的右支交于P，Q兩點(diǎn)，且當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，PQ=6；
  （1）求雙曲線的方程；
  （2）過點(diǎn)F且垂直于l的直線l′與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，求

  MP

  ?

  NQ

  +

  MQ

  ?

  NP

  的取值范圍．
  組卷：321引用：5難度：0.2

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