2021-2022學年湖南省衡陽市祁東縣高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數z=（9-7i）i在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：40難度：0.8

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• 2．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  cos

  C

  =

  13

  4

  ，2a=3c,則sinA=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 3 8

  C． 2 3 9

  D． 3 9
  組卷：83難度：0.6

  解析

• 3．已知某圓柱的高為5，底面半徑為

  3

  ，則該圓柱的體積為（　?。?/h2>

  A．6π

  B．9π

  C．12π

  D．15π
  組卷：112引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在7×5正方形網格中，向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ⊥

  b

  ，則

  AB

  -

  AD

  +

  BC

  =（　?。?/h2>

  A． 2 a + 3 2 b

  B． - 2 a - 3 2 b

  C． - 3 a + 1 2 b

  D． 3 a - 1 2 b
  組卷：84引用：5難度：0.8

  解析

• 5．分別投擲兩枚質地均勻的骰子，設事件A=“兩枚骰子的點數都是奇數”，事件B=“兩枚骰子的點數都是偶數”，事件C=“兩枚骰子點數之和為奇數”，則事件A∪B與事件C（　　）

  A．不互斥	B．互斥但不對立
  C．互為對立	D．以上說法都不對
  組卷：88引用：1難度：0.7

  解析

• 6．一組數據按從小到大的順序排列為56，59，60，62，a,若這組數據的極差為7，則這組數據的方差為（　?。?/h2>

  A．30

  B．6

  C．25

  D．5
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

• 7．甲、乙兩位同學暑假計劃從吉林省去河北省旅游，他們所搭乘動車的“3+2”座位車廂如圖所示，若這兩位同學買到了同一排的座位，則他們的座位正好相鄰的概率為（　　）
  

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 3 10
  組卷：58引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為正方形，O為BD的中點，A₁O⊥底ABCD，AA₁=2AB=4．
  （1）求證：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
  （2）求直線A₁B與平面BDD₁B₁所成角的正弦值．
  組卷：87引用：3難度：0.6

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• 22．甲，乙兩人進行圍棋比賽，采取積分制，規則如下：每勝1局得1分，負1局或平局都不得分，積分先達到2分者獲勝；若第四局結束，沒有人積分達到2分，則積分多的一方獲勝；若第四局結束，沒人積分達到2分，且積分相等，則比賽最終打平．假設在每局比賽中，甲勝的概率為

  1

  2

  ，負的概率為

  1

  3

  ，且每局比賽之間的勝負相互獨立．
  （1）求第三局結束時乙獲勝的概率；
  （2）求甲獲勝的概率．
  組卷：266引用：13難度：0.7

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