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2013-2014學年湖南省衡陽市衡陽縣四中高三（下）周考數學試卷（四）（理科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．
（
1
-
i
）
（
1
+
2
i
）
1
+
i
=（　　）
A．-2-i B．-2+i C．2-i D．2+i
組卷：117引用：25難度：0.9
解析
2．設f（n）=2n+1（n∈N），P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，記
?
P
={n∈N|f（n）∈P}，
?
Q
={n∈N|f（n）∈Q}，則（
?
P
∩?_N
?
Q
）∪（
?
Q
∩
?
N
?
P
）=（　　）
A．{0，3} B．{1，2} C．{3，4，5} D．{1，2，6，7}
組卷：1383引用：2難度：0.7
解析
3．與向量
a
=
（
7
2
，
1
2
）
，
b
=
（
1
2
，-
7
2
）
的夾角相等，且模為1的向量是（　　）
A．
（
4
5
，-
3
5
）
B．
（
4
5
，-
3
5
）
或
（
-
4
5
，
3
5
）
C．
（
2
2
3
，-
1
3
）
D．
（
2
2
3
，-
1
3
）
或
（
-
2
2
3
，
1
3
）
組卷：461引用：13難度：0.9
解析
4．某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用下面的條形圖表示．根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為（　　）
A．0.6小時 B．0.9小時 C．1.0小時 D．1.5小時
組卷：343引用：34難度：0.9
解析
5．數列{a_n}中，a_n+1=3a_n+2（n∈N₊），且a₁₀=8，則a₄=（　　）
A．
1
81
B．-
80
81
C．
1
27
D．-
26
27
組卷：55引用：3難度：0.9
解析
6．定義在R上的函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜0，則（　　）
A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3）
C．f（2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（0）
組卷：1619引用：85難度：0.9
解析
7．如圖，已知A（4，0）、B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經直線AB反向后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是（　　）
A．2
10
B．6 C．3
3
D．2
5
組卷：1324引用：70難度：0.5
解析

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三、解答題：本大題共6小題，滿分75分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟，

21．已知在數列{a_n}中，a₁=t,a₂=t²，其中t＞0，x=
t
是函數f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一個極值點．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若
1
2
＜t＜2，b_n=
2
a
n
1
+
a
2
n
（n∈N^*），求證：
1
b
1
+
1
b
2
+…+
1
b
n
＜2ⁿ-
2
-
n
2
．
組卷：84引用：5難度：0.1
解析
22．已知圓C：x²+y²=4．
（1）直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若
|
AB
|
=
2
3
，求直線l的方程；
（2）過圓C上一動點M作平行于y軸的直線m,設m與x軸的交點為N，若向量
OQ
=
OM
+
ON
，求動點Q的軌跡方程．
（3）若點R（1，0），在（2）的條件下，求
|
RQ
|
的最小值．
組卷：133引用：4難度：0.3
解析

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A．（ 4 5 ，- 3 5 ）	B．（ 4 5 ，- 3 5 ）或（ - 4 5 ， 3 5 ）
C．（ 2 2 3 ，- 1 3 ）	D．（ 2 2 3 ，- 1 3 ）或（ - 2 2 3 ， 1 3 ）

A．f（3）＜f（2）＜f（4）	B．f（1）＜f（2）＜f（3）
C．f（2）＜f（1）＜f（3）	D．f（3）＜f（1）＜f（0）

2013-2014學年湖南省衡陽市衡陽縣四中高三（下）周考數學試卷（四）（理科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．（1-i）（1+2i）1+i=（ ）

2．設f（n）=2n+1（n∈N），P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，記?P={n∈N|f（n）∈P}，?Q={n∈N|f（n）∈Q}，則（?P∩?N?Q）∪（?Q∩?N?P）=（ ）

3．與向量a=（72，12），b=（12，-72）的夾角相等，且模為1的向量是（ ）

4．某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用下面的條形圖表示．根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為（ ）

5．數列{an}中，an+1=3an+2（n∈N+），且a10=8，則a4=（ ）

6．定義在R上的函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f（x2）-f（x1）x2-x1＜0，則（ ）

7．如圖，已知A（4，0）、B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經直線AB反向后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是（ ）

三、解答題：本大題共6小題，滿分75分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟，

21．已知在數列{an}中，a1=t,a2=t2，其中t＞0，x=t是函數f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個極值點．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若12＜t＜2，bn=2an1+a2n（n∈N*），求證：1b1+1b2+…+1bn＜2n-2-n2．

1．
（
1
-
i
）
（
1
+
2
i
）
1
+
i
=（　　）

2．設f（n）=2n+1（n∈N），P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，記
?
P
={n∈N|f（n）∈P}，
?
Q
={n∈N|f（n）∈Q}，則（
?
P
∩?_N
?
Q
）∪（
?
Q
∩
?
N
?
P
）=（　　）

3．與向量
a
=
（
7
2
，
1
2
）
，
b
=
（
1
2
，-
7
2
）
的夾角相等，且模為1的向量是（　　）

4．某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用下面的條形圖表示．根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為（　　）

5．數列{a_n}中，a_n+1=3a_n+2（n∈N₊），且a₁₀=8，則a₄=（　　）

6．定義在R上的函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜0，則（　　）

7．如圖，已知A（4，0）、B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經直線AB反向后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是（　　）