2022-2023學年浙江大學附中玉泉校區高二（下）期中數學試卷

一、單選題（共8題；共40分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，B={x|x²＜3}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，1]

  B． [ 0 ， 3 ]

  C． （ - 3 ， 1 ]

  D． [ 1 ， 3 ）
  組卷：154引用：11難度：0.7

  解析

• 2．設復數z滿足（1-i）z=1+i,則|z|-i在復平面內對應的點在第幾象限（　　）

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：58引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：14872引用：125難度：0.5

  解析

• 4．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂，3a₅，9a₈成等差數列，則

  S

  6

  S

  3

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 4 3

  C．3

  D．4
  組卷：503引用：9難度：0.7

  解析

• 5．若函數y=sin（πx-

  π

  6

  ）在[0，m]上單調遞增，則m的最大值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：831引用：8難度：0.7

  解析

• 6．第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行．甲、乙等5名杭州亞運會志愿者到羽毛球、游泳、射擊、體操四個場地進行志愿服務，每個志愿者只去一個場地，每個場地至少一名志愿者，若甲去羽毛球場，則不同的安排方法共有（　　）

  A．96種

  B．60種

  C．36種

  D．24種
  組卷：230引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，準線為l,點A在C上，AB⊥l于點B，若∠FAB=

  2

  π

  3

  ，則|BF|=（　　）

  A． 16 3

  B． 8 3 3

  C． 16 3 3

  D． 8 3
  組卷：263引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（共6題；共70分）

• 21．已知A（-2，0），B（2，0）平面內一動點P滿足

  k

  PA

  ?

  k

  PB

  =

  -

  3

  4

  ．
  （1）求P點運動軌跡C的軌跡方程；
  （2）已知直線l與曲線C交于M，N兩點，當P點坐標為

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  時，k_PM+k_PN=0恒成立，試探究直線l的斜率是否為定值？若為定值請求出該定值，若不是定值請說明理由．
  組卷：115引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=ae^-x+x-2．
  （1）當a=2時，求f（x）在[-1，3]上的值域；
  （2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₁x₂＜0，證明：0＜a＜2且x₁+x₂＞2lna.
  組卷：276引用：4難度：0.2

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