2022-2023學年遼寧省實驗中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．直線xsinα-y-1=0的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  組卷：328引用：3難度：0.8

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• 2．已知

  OA

  =（1，2，3），

  OB

  =（2，λ，3），

  OC

  =（4，2，k），若OA⊥平面ABC，則λ+k的值是（　　）

  A． 4 3

  B． 3 2

  C． 7 4

  D． 7 2
  組卷：90引用：5難度：0.7

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• 3．不論k為何實數，直線（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒通過一個定點，這個定點的坐標是（　　）

  A．（ 5，2 ）

  B．（ 2，3 ）

  C．（ 5，9 ）

  D．（- 1 2 ，3 ）
  組卷：318引用：10難度：0.9

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• 4．已知直線l₁：（3+m）x+4y=5-3m與l₂：2x+（5+m）y=8，則“l₁∥l₂”是“m=-7”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：171引用：8難度：0.9

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• 5．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，D是A₁C₁的中點，則直線AD與平面B₁DC所成角的正弦值為（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 5 5
  組卷：194引用：17難度：0.7

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• 6．已知點P（1，2）．向量

  m

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，過點P作以向量

  m

  為方向向量的直線為l,則點A（3，1）到直線l的距離為（　　）

  A． 3 - 1

  B． 1 - 3 2

  C． 2 + 3

  D． 2 - 3
  組卷：635引用：6難度：0.5

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• 7．已知二面角α-l-β為60°，AB?α，AB⊥l,A為垂足，CD?β，C∈l,∠ACD=135°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 4

  B． 2 4

  C． 3 4

  D． 1 2
  組卷：2168引用：39難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小畫，17題10分，其余小題每題12分，共70分）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的方程是

  |

  x

  |

  a

  +

  |

  y

  |

  b

  =1（a,b＞0）．
  （1）當a=1，b=2時，求曲線C圍成的區域的面積；
  （2）若直線l：x+y=1與曲線C交于x軸上方的兩點M，N，且OM⊥ON，求點（

  1

  b

  ，

  1

  a

  2

  ）到直線l距離的最小值．
  組卷：350引用：6難度：0.5

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• 22．已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，對角線AC、BD交于點O，OP=OA=4，OB=3，OP⊥底面ABCD，設點M滿足

  PM

  =λ

  MC

  （0＜λ＜1）．
  （1）若三棱錐P-MBD體積是

  16

  9

  ，求λ的值；
  （2）若直線PA與平面MBD所成角的正弦值是

  5

  5

  ，求λ的值．
  組卷：143引用：2難度：0.4

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