2022-2023學(xué)年廣東省深圳市北大附中南山分校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列四個(gè)幾何體中，俯視圖是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：84引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知x₁，x₂是x²-4x+1=0的兩個(gè)根，則x₁?x₂是（　　）

  A．-4

  B．4

  C．1

  D．-1
  組卷：560引用：2難度：0.5

  解析

• 3．2019年我國全年出生人口為1465萬人，“1465萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．1.465×103

  B．1.465×106

  C．1465×104

  D．1.465×107
  組卷：130引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx-2與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （其中k≠0）的大致圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：714引用：5難度：0.5

  解析

• 5．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC．若S_△BDE：S_△ADE=1：2．則S_△DOE：S_△AOC的值為（　　）

  A． 1 16

  B． 1 9

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：599引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，點(diǎn)A（0，4），B（3，4），以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB縮短為原來的一半，得到線段CD，其中點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為（　　）

  A．2

  B．2或-2

  C． 3 2

  D． 3 2 或- 3 2
  組卷：325引用：4難度：0.7

  解析

• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=2，則AC= 5 -1

  B．平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積

  C．兩個(gè)正六邊形一定位似

  D．菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等
  組卷：2464引用：13難度：0.7

  解析

三．解答題（共55分）

• 21．已知x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x²+2（m-2）x+m+10=0的兩實(shí)數(shù)根．
  （1）求m的取值范圍；
  （2）已知等腰△ABC的底邊BC=4，若x₁，x₂恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個(gè)三角形的周長．
  （3）閱讀材料：若△ABC三邊的長分別為a,b,c,那么可以根據(jù)秦九韶-海倫公式可得：S_△ABC=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ，其中p=

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ，在（2）的條件下，若∠BAC和∠ABC的角平分線交于點(diǎn)I，根據(jù)以上信息，求△BIC的面積．
  組卷：2655引用：12難度：0.2

  解析

• 22．如圖1，已知點(diǎn)A（a,0），B（0，b），且a、b滿足

  a

  +

  1

  +（a+b+3）²=0，?ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線y=

  k

  x

  經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．
  （1）求k的值；
  （2）點(diǎn)P在雙曲線y=

  k

  x

  上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；
  （3）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

  MN

  HT

  的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明．
  
  組卷：2126引用：9難度：0.1

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