2022-2023學年廣東省東莞外國語學校高一（下）期中數學試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分，每道題只有一個選項是符合題目要求.）

• 1．全集U={-3，-2，-1，0，1}，集合A={-2，-1}，B={-3，-1，0}，則（?_UA）∩B為（　　）

  A．{-1}

  B．{-3，-1，0，1}

  C．{-3，0}

  D．{-3}
  組卷：231引用：3難度：0.8

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• 2．我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2020石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得255粒內夾谷29粒，則這批米內夾谷約為（　　）

  A．222石

  B．220石

  C．230石

  D．232石
  組卷：156引用：2難度：0.7

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• 3．已知平面向量

  a

  與

  b

  為單位向量，它們的夾角為

  π

  3

  ，則|

  2

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 7
  組卷：309引用：6難度：0.8

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• 4．已知x∈（3，+∞），函數

  y

  =

  x

  +

  4

  x

  -

  3

  的最小值為（　　）

  A．4

  B．7

  C．2

  D．8
  組卷：84引用：3難度：0.8

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• 5．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a,b是方程x²-5x+4=0的兩個實數根，且△ABC的面積為

  2

  ，則角C的大小是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．60°或120°

  D．45°或135°
  組卷：18引用：4難度：0.7

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• 6．陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一，也稱陀羅．圖1是一種木陀螺，可近似地看作是一個圓錐和一個圓柱的組合體，其直觀圖如圖2所示，其中B，C分別是上、下底面圓的圓心，且AC=3AB=6，底面圓的半徑為2，則該陀螺的體積是（　　）

  A． 80 π 3

  B． 70 π 3

  C．20π

  D． 56 π 3
  組卷：334引用：6難度：0.7

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• 7．函數f（x）是定義在R上的奇函數，且在（0，+∞）上單調遞增，f（1）=0，則不等式xf（x-1）＜0的解集為（　　）

  A．（-∞，0）∪[2，+∞）	B．（0，1）
  C．（-∞，0）∪（2，+∞）	D．（1，2）
  組卷：269引用：2難度：0.7

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四、解答題（共6小題，總70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟.）

• 21．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=

  π

  3

  ，D是BC邊的中點，CE⊥AB，AD與CE交于點F．
  （1）求CE和AD的長度；
  （2）求cos∠CFD．
  組卷：180引用：9難度：0.6

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• 22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且滿足2bcosC=2a-c.
  （1）求角B；
  （2）如圖，若△ABC外接圓半徑為

  2

  6

  3

  ，D為AC的中點，且BD=2，求△ABC的周長．
  組卷：401引用：6難度：0.6

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