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2022-2023學年重慶市渝東九校聯盟高一（下）期中數學試卷

發布：2024/5/23 8:0:8

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將答案填在后面選擇題答題框內.

1．復平面上表示復數-1-i的點所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：49引用：2難度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
6
，-
2
）
，
b
=
（
4
，
y
）
，且
a
∥
b
，則y=（　　）
A．
4
3
B．
-
4
3
C．-12 D．12
組卷：55引用：1難度：0.9
解析
3．在△ABC中，若
A
=
π
3
，
BC
=
3
，
AB
=
2
，則角C=（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
3
π
4
D．
π
4
或
3
π
4
組卷：125引用：1難度：0.9
解析
4．如圖，已知水平放置的△ABC按斜二測畫法得到的直觀圖為△A'B'C'，若A'B'=
1
2
，A'C'=3，則△ABC的面積為（　　）
A．3 B．
3
4
C．
3
2
D．
3
2
2
組卷：101引用：2難度：0.8
解析
5．在平行四邊形ABCD中，設M為線段BC的中點，N為線段AD上靠近D的三等分點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則向量
NM
=（　　）
A．
1
6
a
-
b
B．
a
-
1
6
b
C．
a
+
1
6
b
D．
-
1
6
a
-
b
組卷：98引用：4難度：0.8
解析
6．已知非零向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
3
|
b
|
，
cos
?
a
，
b
?
=
1
4
，若
b
⊥
（
t
a
+
b
）
，則實數t的值為（　　）
A．4 B．-4 C．
9
4
D．
-
4
3
組卷：80引用：1難度：0.7
解析
7．設直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有頂點都在一個球面上，且球的表面積為20π，
AB
=
BC
=
AC
=
3
，則此直三棱柱的高是（　　）
A．1 B．2 C．
2
2
D．4
組卷：59引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或計算步驟.

21．在銳角△ABC中，a,b,c分別為內角A、B、C的對邊，且有a=2，在下列條件中選擇一個條件完成該題目：
①asinB=bsin2A；②a²+bc=b²+c²；③tanA=
2
c
a
tanB-tanB．
（1）求A的大小；
（2）求2b-c的取值范圍．
組卷：76引用：3難度：0.5
解析
22．已知
a
1
，
a
2
是平面內任意兩個非零不共線向量，過平面內任一點O作
O
A
1
=
a
1
，
O
A
2
=
a
2
，以O為原點，分別以射線OA₁、OA₂為x、y軸的正半軸，建立平面坐標系，如圖（1）．我們把這個由基底
a
1
，
a
2
確定的坐標系xOy稱為基底
{
a
1
，
a
2
}
坐標系xOy.當向量
a
1
，
a
2
不垂直時，坐標系xOy就是平面斜坐標系，簡記為
{
O
；
a
1
，
a
2
}
．對平面內任一點P，連結OP，由平面向量基本定理可知，存在唯一實數對（x,y），使得
OP
=
x
a
1
+
y
a
2
，則稱實數對（x,y）為點P在斜坐標系
{
O
；
a
1
，
a
2
}
中的坐標．

今有斜坐標系
{
O
；
e
1
，
e
2
}
（長度單位為米，如圖（2）），且
|
e
1
|
=
|
e
2
|
=
1
，
?
e
1
，
e
2
?
=
120
°
，設
O
p
=
（
1
，
2
）

（1）計算
|
OP
|
的大小；
（2）質點甲在ox上距O點4米的點A處，質點乙在oy上距O點1米的點B處，現在甲沿
xo
的方向，乙沿
oy
的方向同時以3米/小時的速度移動．
①若過2小時后質點甲到達C點，質點乙到達D點，請用
e
1
，
e
2
，表示
CD
；
②若t時刻，質點甲到達M點，質點乙到達N點，求兩質點何時相距最短，并求出最短距離．
組卷：170引用：10難度：0.7
解析