2023-2024學年北京三十五中高一（上）期中數學試卷

一．選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個正確選項，請選擇正確答案填在答題卡相應的題號處）

• 1．設集合M={0，1，2，3}，集合N={2，3}，則M∩N=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．2，3

  C．{0}

  D．{2，3}
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：x∈R，x≥1，那么命題p的否定是（　　）

  A．?x∈R，x＜1

  B．?x?R，x＜1

  C．?x∈R，x＜1

  D．?x∈R，x≤1
  組卷：76引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設a,b,c∈R，a＞b,則下列不等式中一定正確的是（　　）

  A．2a＞b

  B．ac2＞bc2

  C．a-c＞b-c

  D． 1 a ＜ 1 b
  組卷：116引用：4難度：0.7

  解析

• 4．下列函數中，在（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A． y = 1 x

  B．y=x2-2x

  C．y=1-x

  D．y=|x|-1
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

• 5．不等式ax²+bx+3＜0的解集是（1，3），則a+b的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-5

  D．5
  組卷：153引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若函數f（x）是偶函數，且在區間[0，3]上單調遞減，則（　　）

  A．f（-1）＞f（2）＞f（3）	B．f（3）＞f（-1）＞f（2）
  C．f（2）＞f（-1）＞f（3）	D．f（3）＞f（2）＞f（-1）
  組卷：352引用：9難度：0.8

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  -

  x

  在以下哪個區間內一定存在零點（　　）

  A．（-1，0）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：241引用：4難度：0.7

  解析

三．解答題（共6個小題，共80分．請將解題過程和答案寫在答題卡相應的題號處）

• 21．近年來，某企業每年消耗電費約24萬元，為了節能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業電網，安裝這種供電設備的工本費（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設在此模式下，安裝后該企業每年消耗的電費C（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數關系是C（x）=

  k

  20

  x

  +

  100

  （x≥0，k為常數）．記F為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和．
  （1）試解釋C（0）的實際意義，并建立F關于x的函數關系式；
  （2）當x為多少平方米時，F取得最小值？最小值是多少萬元？
  組卷：356引用：20難度：0.5

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• 22．設k是正整數，集合A至少有兩個元素，且A?N^*．如果對于A中的任意兩個不同的元素x,y,都有|x-y|≠k,則稱A具有性質P（k）．
  （1）試判斷集合B={1，2，3，4}和C={1，4，7，10}是否具有性質P（2）？并說明理由；
  （2）若集合A={a₁，a₂，?，a₁₂}?{1，2，?，20}，求證：A不可能具有性質P（3）；
  （3）若集合A?{1，2，?，2023}，且同時具有性質P（4）和P（7），求集合A中元素個數的最大值．
  組卷：880引用：8難度：0.1

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