2021-2022學年吉林省第二實驗中學九年級（上）國慶作業數學試卷（一）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．在實數-

  3

  8

  ，0，

  3

  ，

  21

  5

  中，無理數是（　　）

  A．- 3 8

  B．0

  C． 3

  D． 21 5
  組卷：126引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在一次扶貧助殘活動中，某市共籌得捐款5280000元．5280000這個數用科學記數法表示為（　　）

  A．0.528×107

  B．5.28×106

  C．5.28×107

  D．52.8×106
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列四個圖形中是正方體的平面展開圖的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4044引用：68難度：0.9

  解析

• 4．夾在兩條平行線間的正方形ABCD、等邊三角形DEF如圖所示，頂點A、F分別在兩條平行線上．若A、D、F在一條直線上，則∠1與∠2的數量關系是（　　）

  A．∠1+∠2=60°

  B．∠2-∠1=30°

  C．∠1=2∠2．

  D．∠1+2∠2=90°
  組卷：596引用：4難度：0.9

  解析

• 5．如圖是深圳市少年宮到中心書城地下通道的手扶電梯示意圖，其中AB，CD分別表示地下通道、市民廣場電梯口處地面的水平線，∠ABC=135°，BC的長約是5

  2

  m,則乘電梯從點B到點C上升的高度h是（　　）

  A． 5 2 2 m

  B．5m

  C． 5 2 m

  D．10m
  組卷：350引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過點（-1，0），與y軸交于（0，2），拋物線的對稱軸為直線x=1，則下列結論中：①a+c=b；②方程ax²+bx+c=0的解為-1和3；③2a+b=0；④c-a＞2，其中正確的結論有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：3788引用：18難度：0.6

  解析

• 7．若方程x²-2x-t=0在-1＜x≤4范圍內有實數根，則t的取值范圍為（　　）

  A．3＜t≤8

  B．-1≤t≤3

  C．-1＜t≤8

  D．-1≤t≤8
  組卷：2413引用：7難度：0.7

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• 8．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F，連接EF，AF．若點E為AC的中點，△AEF的面積為1，則k的值為（　　）

  A． 12 5

  B． 3 2

  C．2

  D．3
  組卷：5177引用：12難度：0.4

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊BC的中點，射線DE⊥BC交AB于點E．點P從點D出發，沿射線DE以每秒1個單位長度的速度運動．以PD為斜邊，在射線DE的左側作等腰直角△DPQ．設點P的運動時間為t（秒）．
  
  （1）用含t的代數式表示線段EP的長．
  （2）求點Q落在邊AC上時t的值．
  （3）當點Q在△ABC內部時，設△PDQ和△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數關系式．
  （4）在點P出發的同時，另有一動點M從點A出發，在線段AB上以每秒0.5個單位長度的速度向終點B運動，MN⊥AC交邊AC于點N，如圖②．當點M到達點B時，M、P兩點同時停止運動．直接寫出當△PDQ與△AMN重疊部分圖形為四邊形時t的取值范圍．
  組卷：455引用：3難度：0.1

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• 24．給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
  （1）一次函數y=3x-2的不變點的坐標為

  ．
  （2）二次函數y=x²-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
  （3）已知二次函數y=ax²+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
  ①求a、b的值．
  ②如圖，設拋物線y=ax²+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數y=-

  1

  3

  x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．
  組卷：348引用：2難度：0.1

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