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《第1章空間幾何體》2013年單元測試卷（5）

發布：2024/11/2 2:30:1

一、選擇題（共17小題，每小題4分，滿分68分）

1．一個空間幾何體的三視圖如下：其中主視圖和側視圖都是上底為2，下底為4，高為
2
2
的等腰梯形，俯視圖是兩個半徑分別為1和2的同心圓，那么這個幾何體的側面積為（　　）
A．
6
2
π
B．18π C．9π D．
3
2
π
組卷：15引用：5難度：0.7
解析
2．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積為（　　）
A．32π B．16π C．12π D．8π
組卷：73引用：40難度：0.9
解析
3．一個簡單幾何體的正視圖、側視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是（　　）
A．① B．③ C．② D．④
組卷：53引用：1難度：0.9
解析
4．如圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A₁B₁=2，AA₁=4，則該幾何體的表面積為（　　）
A．6+
3
B．24+
3
C．24+2
3
D．32
組卷：95引用：34難度：0.7
解析
5．一個多面體的三視圖如圖所示，則該項多面體的表面積為（　　）
A．
8
+
3
+
7
B．
4
+
3
C．
3
+
7
D．
4
+
3
+
7
組卷：11引用：2難度：0.7
解析
6．已知幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積是（　　）
A．4+
2
B．2+
2
C．3+
2
D．6
組卷：68引用：21難度：0.9
解析
7．某幾何體的三視圖如圖，它的表面積為（　　）
A．2 B．
5
3
C．
9
+
5
D．
10
+
5
組卷：13引用：4難度：0.7
解析
8．已知直線l,m,n,平面α，β，有以下命題：
①l⊥m,l⊥n且m、n?α，則l⊥α
②m∥α，n∥α且m、n?β則α∥β
③l⊥α，l⊥β則α∥β
④若平面a內不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β
則正確命題有（　　）
A．O個 B．1個 C．2個 D．3個
組卷：23引用：3難度：0.9
解析
9．設有直線m、n和平面α、β，下列四個命題中，正確的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，則m∥n
B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
C．若α⊥β，m?α，則m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α
組卷：728引用：92難度：0.9
解析
10．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁直線AD₁與平面A₁C₁的夾角為（　　）
A．30° B．45° C．90° D．60°
組卷：61引用：4難度：0.7
解析

11．對于平面α和不重合的兩條直線m、n,下列選項中正確的是（　　）

A．如果m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

B．如果m?α，n與α相交，那么m、n是異面直線

C．如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n∥α

D．如果m⊥α，n⊥m,那么n∥α

組卷：37引用：8難度：0.9

解析

12．設一地球儀的球心為空間直角坐標系的原點O，球面上有兩個點A，B的坐標分別為A（1，2，2），B（2，-2，1），則|AB|=（　　）
A．18 B．12 C．
3
2
D．
2
3
組卷：39引用：13難度：0.9
解析
13．已知兩條直線m,n,兩個平面α，β，給出下面四個命題：
①m∥n,m⊥α?n⊥α
②α∥β，m?α，n?β?m∥n
③m∥n,m∥α?n∥α
④α∥β，m∥n,m⊥α?n⊥β
其中正確命題的序號是（　　）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
組卷：434引用：39難度：0.9
解析
14．如圖，已知PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，PA=
6
2
，PB=BC，⊙O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（　　）
A．4 B．3 C．5 D．6
組卷：31引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題（共18小題，滿分0分）

43．如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．
PA
=
2
，AB=BC=1．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求AB與平面ADE所成的角；
組卷：22引用：4難度：0.3
解析
44．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，
BC
=
2
2
，M為BC的中點．
（Ⅰ）證明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求二面角P-AM-D的大小；
（Ⅲ）求點D到平面AMP的距離．
組卷：55引用：13難度：0.3
解析

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《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷（5）

一、選擇題（共17小題，每小題4分，滿分68分）

1．一個空間幾何體的三視圖如下：其中主視圖和側視圖都是上底為2，下底為4，高為22的等腰梯形，俯視圖是兩個半徑分別為1和2的同心圓，那么這個幾何體的側面積為（ ）

2．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積為（ ）

3．一個簡單幾何體的正視圖、側視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是（ ）

4．如圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（ ）

5．一個多面體的三視圖如圖所示，則該項多面體的表面積為（ ）

6．已知幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積是（ ）

7．某幾何體的三視圖如圖，它的表面積為（ ）

8．已知直線l,m,n,平面α，β，有以下命題：①l⊥m,l⊥n且m、n?α，則l⊥α②m∥α，n∥α且m、n?β則α∥β③l⊥α，l⊥β則α∥β④若平面a內不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β則正確命題有（ ）

9．設有直線m、n和平面α、β，下列四個命題中，正確的是（ ）

10．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1直線AD1與平面A1C1的夾角為（ ）

11．對于平面α和不重合的兩條直線m、n,下列選項中正確的是（ ）

12．設一地球儀的球心為空間直角坐標系的原點O，球面上有兩個點A，B的坐標分別為A（1，2，2），B（2，-2，1），則|AB|=（ ）

13．已知兩條直線m,n,兩個平面α，β，給出下面四個命題：①m∥n,m⊥α?n⊥α②α∥β，m?α，n?β?m∥n③m∥n,m∥α?n∥α④α∥β，m∥n,m⊥α?n⊥β其中正確命題的序號是（ ）

14．如圖，已知PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，PA=62，PB=BC，⊙O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（ ）

三、解答題（共18小題，滿分0分）

43．如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA=2，AB=BC=1．（1）求證：PC⊥平面ADE；（2）求AB與平面ADE所成的角；

44．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=22，M為BC的中點．（Ⅰ）證明：AM⊥PM；（Ⅱ）求二面角P-AM-D的大小；（Ⅲ）求點D到平面AMP的距離．

《第1章空間幾何體》2013年單元測試卷（5）

1．一個空間幾何體的三視圖如下：其中主視圖和側視圖都是上底為2，下底為4，高為
2
2
的等腰梯形，俯視圖是兩個半徑分別為1和2的同心圓，那么這個幾何體的側面積為（　　）

2．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積為（　　）

3．一個簡單幾何體的正視圖、側視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是（　　）

4．如圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A₁B₁=2，AA₁=4，則該幾何體的表面積為（　　）

5．一個多面體的三視圖如圖所示，則該項多面體的表面積為（　　）

6．已知幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積是（　　）

7．某幾何體的三視圖如圖，它的表面積為（　　）

8．已知直線l,m,n,平面α，β，有以下命題：
①l⊥m,l⊥n且m、n?α，則l⊥α
②m∥α，n∥α且m、n?β則α∥β
③l⊥α，l⊥β則α∥β
④若平面a內不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β
則正確命題有（　　）

9．設有直線m、n和平面α、β，下列四個命題中，正確的是（　　）

10．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁直線AD₁與平面A₁C₁的夾角為（　　）

11．對于平面α和不重合的兩條直線m、n,下列選項中正確的是（　　）

12．設一地球儀的球心為空間直角坐標系的原點O，球面上有兩個點A，B的坐標分別為A（1，2，2），B（2，-2，1），則|AB|=（　　）

13．已知兩條直線m,n,兩個平面α，β，給出下面四個命題：
①m∥n,m⊥α?n⊥α
②α∥β，m?α，n?β?m∥n
③m∥n,m∥α?n∥α
④α∥β，m∥n,m⊥α?n⊥β
其中正確命題的序號是（　　）

14．如圖，已知PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，PA=
6
2
，PB=BC，⊙O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（　　）

43．如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．
PA
=
2
，AB=BC=1．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求AB與平面ADE所成的角；

44．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，
BC
=
2
2
，M為BC的中點．
（Ⅰ）證明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求二面角P-AM-D的大小；
（Ⅲ）求點D到平面AMP的距離．