2022年河南省洛陽市高考數學第三次統一考試試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若

  a

  +

  2

  i

  i

  =b+i（a,b∈R），其中i為虛數單位，則a+b=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．-1
  組卷：53引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知集合U={x|x≤5，x∈N}，A={1，2，4，5}，B={0，1，2，3}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{0，3}

  B．{3}

  C．{0}

  D．{1，2}
  組卷：33引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若函數f（x）=x³（a?2^x-2^-x）是偶函數，則a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．±1
  組卷：375引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  sinθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  cosθ

  ）

  ，則“

  θ

  =

  3

  π

  4

  ”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：188引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線C：

  y

  2

  m

  -

  x

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  5

  2

  ，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 1 2 x

  C． y =± 2 x

  D． y =± 2 2 x
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

• 6．2022年北京冬奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物愛好者的喜愛，“冰墩墩”和“雪容融”將中國文化符號和冰雪運動完美融合，承載了新時代中國的形象和夢想．若某個吉祥物愛好者從裝有3個“冰墩墩”和3個“雪容融”的6個盲盒的袋子中任取2個盲盒，則恰好抽到1個“冰墩墩”和1個“雪容融”的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 3 10
  組卷：108引用：5難度：0.7

  解析

• 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
  

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 4 3
  組卷：40引用：2難度：0.5

  解析

請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第—題計分.[選修4-4坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l₁的參數方程為

  x = 6 + t

  y = 1 2 kt

  （t為參數），直線l₂的參數方程為

  x = m - 6

  y = - m k

  （m為參數），設l₁與l₂的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C₁．
  （1）求曲線C₁的普通方程；
  （2）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線C₂的極坐標方程為ρ=2cosθ，射線OM：

  θ

  =

  π

  4

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  與C₁，C₂分別交于A，B兩點，求線段AB的長．
  組卷：61引用：3難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．設函數f（x）=|x-1|-2|x+1|，g（x）=|x-3|+|x+a|．
  （1）求不等式f（x）≤-1的解集；
  （2）若?x₁，x₂∈R，f（x₁）≤g（x₂），求實數a的取值范圍．
  組卷：43引用：3難度：0.6

  解析