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2022-2023學年河南省濮陽第一高級中學高一（上）摸底數學試卷

發布：2024/12/21 20:30:2

一、單選題：每小題5分，共40分

1．全稱量詞命題：“?x＞1，x²＞1．”的否定為（　　）
A．?x＞1，x²＜1 B．?x≤1，x²≤1 C．?x≤1，x²≤1 D．?x＞1，x²≤1
組卷：24引用：3難度：0.8
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
1
9
≤
3
x
＜
9
}
，集合B={x|log₃x＜1}，則A∩B=（　　）
A．（0，2） B．[-2，3） C．[0，2） D．[-2，0）
組卷：243引用：8難度：0.8
解析
3．已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列對應關系中，不能構成從P到Q的函數的是（　　）
A．
f
：
x
→
y
=
1
2
x
B．
f
：
x
→
y
=
1
3
x
C．
f
：
x
→
y
=
2
3
x
D．
f
：
x
→
y
=
1
8
x
2
組卷：168引用：2難度：0.7
解析
4．函數f（x）=
1
+
e
2
x
1
-
e
2
x
?x（其中e是自然對數的底數）的大致圖象為（　　）
A． B． C． D．
組卷：110引用：5難度：0.5
解析
5．設a=5^0.4，b=0.4⁵，c=log₃0.4，則a,b,c的大小關系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
組卷：176引用：3難度：0.8
解析
6．國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會的標志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設計，但整個系統的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場館、綠色場館，并且為了倡導綠色可循環的理念，場館還配備了先進的污水、雨水過濾系統，已知過濾過程中廢水的污染物數量N（mg/L）與時間的關系N=N₀e^-kt（N₀為最初污染物數量）．如果前3個小時消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%還要（　　）
A．2.6小時 B．3小時 C．3.2小時 D．4小時
組卷：90引用：5難度：0.7
解析
7．已知函數f（x）滿足f（x+3）=x²+6x+5，則f（x）在（-1，2]的值域為（　　）
A．[-4，-3） B．[-4，0] C．（-3，0] D．（-4，-3]
組卷：367引用：4難度：0.9
解析

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四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在黨的二十大勝利召開之際，某廠發行具有音頻功能的《光輝歷程》紀念冊．生產該產品需要固定設備投資10萬元，每生產x萬冊紀念冊，投入生產成本C（x）萬元，且C（x）=
3
x
2
+
6
x
,
0
＜
x
＜
6
32
x
+
128
x
+
1
-
100
，
x
≥
6
每冊紀念冊售價30元，根據市場調查生產的紀念冊能全部售出．
（1）求利潤f（x）（萬元）關于生產冊數x（萬冊）的函數關系式；
（2）問生產多少冊紀念冊時，利潤f（x）最大？并求出最大值．
組卷：20引用：6難度：0.5
解析
22．已知定義域為R的函數
f
（
x
）
=
a
-
2
x
b
+
2
x
是奇函數．
（1）求a,b的值；
（2）判斷f（x）的單調性，并用定義證明；
（3）若存在t∈[0，4]，使f（k+t²）+f（4t-2t²）＜0成立，求k的取值范圍．
組卷：210引用：14難度：0.4
解析