2001年全國初中數學聯賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．a,b,c為有理數，且等式

  a

  +

  b

  2

  +

  c

  3

  =

  5

  +

  2

  6

  成立，則2a+999b+1001c的值是（　　）

  A．1999

  B．2000

  C．2001

  D．不能確定
  組卷：1538引用：12難度：0.7

  解析

• 2．若ab≠1，且有5a²+2002a+9=0及9b²+2002b+5=0，則

  a

  b

  的值是（　　）

  A． 9 5

  B． 5 9

  C．- 2002 5

  D．- 2002 9
  組卷：790引用：6難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，則AC=（　　）
  

  A． 2 + 3

  B． 2 - 3

  C．0.3

  D． 3 - 2
  組卷：468引用：11難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點，下面四種情況中，△ABD∽△ACB一定成立的情況是（　　）

  A．AD?BC=AB?BD	B．AB2=AD?AC
  C．∠ABD=∠CBD	D．AB?BC=AC?BD
  組卷：167引用：3難度：0.9

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• 5．①在實數范圍內，一元二次方程ax²+bx+c=0的根為

  x

  =

  -

  b

  ±

  b

  2

  -

  4

  ac

  2

  a

  ；
  ②在△ABC中，若AC²+BC²＞AB²，則△ABC是銳角三角形；
  ③在△ABC和△AB₁C₁中，a、b、c分別為△ABC的三邊，a₁、b₁、c₁分別為△AB₁C₁的三邊，若a＞a₁，b＞b₁，c＞c₁，則△ABC的面積大S于△AB₁C₁的面積S₁．
  以上三個命題中，真命題的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：49引用：2難度：0.9

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三、解答題（共7小題，滿分70分）

• 16．在銳角△ABC中，AD⊥BC，D為垂足，DE⊥AC，E為垂足，DF⊥AB，F為垂足．O為△ABC的外心．
  求證：（1）△AEF∽△ABC；（2）AO⊥EF．
  組卷：157引用：2難度：0.5

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• 17．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，直線l平行于BD，且與AB、DC、BC、AD及AC的延長線分別相交于點M、N、R、S和P，求證：PM?PN=PR?PS．
  組卷：1200引用：3難度：0.3

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