2023-2024學年北京市西城區鐵路二中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

• 1．在平面直角坐標系中，將拋物線y=x²-4先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（　　）

  A．y=（x+2）2+2

  B．y=（x-2）2-2

  C．y=（x-2）2+2

  D．y=（x+2）2-2
  組卷：1386引用：18難度：0.5

  解析

• 2．關于x的一元二次方程x²+（m-2）x+m+1=0有兩個相等的實數根，則m的值是（　　）

  A．0

  B．8

  C．4±2 2

  D．0或8
  組卷：427引用：65難度：0.9

  解析

• 3．將拋物線y=

  1

  2

  x²+1繞原點O旋轉180°，則旋轉后的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=-2x2+1

  B．y=-2x2-1

  C．y=- 1 2 x2+1

  D．y=- 1 2 x2-1
  組卷：618引用：6難度：0.7

  解析

• 4．把二次函數y=

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  5

  2

  的圖象向左平移1個單位后，再向下平移2個單位，所得的函數圖象頂點為（　　）

  A．（2，-4）

  B．（-4，-4）

  C．（-4，0）

  D．（-2，-4）
  組卷：112引用：1難度：0.5

  解析

• 5．圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m,水面寬4m.如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是（　　）
  

  A．y=-2x2

  B．y=2x2

  C．y=- 1 2 x2

  D．y= 1 2 x2
  組卷：4684引用：82難度：0.9

  解析

• 6．已知關于x的一元二次方程x²+mx+4=0有兩個正整數根，則m可能取的值為（　　）

  A．m＞0

  B．m＞4

  C．-4，-5

  D．4，5
  組卷：333引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°，B點落在B'位置，A點落在A'位置，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數是（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．40°
  組卷：244引用：11難度：0.8

  解析

• 8．二次函數y=-x²+2x+k的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-x²+2x+k=0的一個解x₁=3，另一個解x₂=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．0
  組卷：767引用：24難度：0.9

  解析

• 9．在同一平面直角坐標系中，函數y=mx+m和函數y=-mx²+2x+

  3

  2

  （m是常數，且m≠0）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：285引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共54分，第19題8分，第23題4分，第21、24題各5分，第20、22、25和26題各6分，第27題8分）

• 26．如圖1，在正方形ABCD中，點F在邊BC上，過點F作EF⊥BC，且FE=FC，連接CE、AE（CE＜CB），點G是AE的中點，連接FG．
  （1）用等式表示線段BF與FG的數量關系是

  ；
  （2）將圖1中的△CEF繞點C按逆時針旋轉，使△CEF的頂點F恰好在正方形ABCD的對角線AC上，點G仍是AE的中點，連接FG、DF．
  ①在圖2中，依據題意補全圖形；
  ②求證：DF=

  2

  FG．
  
  組卷：1067引用：3難度：0.1

  解析

• 27．已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象經過點B（12，0）和C（0，-6），對稱軸為直線x=2．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）點D在線段AB上且AD=AC，若動點P從A出發沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；
  （3）在（2）的結論下，直線x=1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：328引用：19難度：0.1

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