2018-2019學年黑龍江省哈師大附中高二（上）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．拋物線x²=2y的焦點到準線的距離是（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：20引用：5難度：0.9

  解析

• 2．圓心坐標為（-1，-1）且過原點的圓的方程是（　　）

  A．（x-1）2+（y-1）2=1	B．（x+1）2+（y+1）2=1
  C．（x+1）2+（y+1）2=2	D．（x-1）2+（y-1）2=2
  組卷：47引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設橢圓的兩個焦點分別為F₁、F₂，過F₂作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F₁PF₂為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（　　）

  A． 2 2

  B． 2 - 1 2

  C． 2 - 2

  D． 2 - 1
  組卷：1925引用：110難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y²=16x的焦點到雙曲線

  x

  2

  12

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的漸近線的距離為（　　）

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 3 6
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 5．橢圓mx²+ny²=1與直線x+y-1=0相交于A，B兩點，過AB中點M與坐標原點的直線的斜率為

  2

  2

  ，則

  m

  n

  的值為（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3 3

  C．1

  D．2
  組卷：246引用：19難度：0.7

  解析

• 6．設 P是雙曲線C：

  x

  2

  4

  -y²=1上的任意一點，點 P到雙曲線C的兩條漸近線的距離分別為d₁、d₂，則d₁?d₂=（　　）

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 2 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =1的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P在橢圓上，且滿足

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =9，則|

  P

  F

  1

  |?|

  P

  F

  2

  |的值為（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．15
  組卷：1002引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經過點A（0，-1），且離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）經過點（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P，Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．
  組卷：1106引用：18難度：0.3

  解析

• 22．拋物線y²=4x的焦點為F，準線交x軸于點H，過H作直線交拋物線于x軸上方兩點A，B，且

  HA

  =

  4

  HB

  ．
  （Ⅰ）求直線AB的斜率；
  （Ⅱ）直線l：y=kx+m滿足：l∥AB，且l與拋物線交于M，N兩點，O為坐標原點，若∠MON為銳角，求實數m的取值范圍．
  組卷：14引用：1難度：0.6

  解析