2023年寧夏育才中學高考數學三模試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={1，3，5，7}，B={x∈Z|x²＜4x}，則A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，3}

  C．{3，5}

  D．{1，3，5}
  組卷：97引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數單位，復數（1-2i）（a-i）（a∈R）是實數，則a的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  a

  -

  2

  b

  ．若

  |

  a

  |

  =

  |

  c

  |

  ，則m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：184引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知

  cosα

  +

  3

  sinα

  =

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 47 50

  B． - 47 50

  C． - 41 50

  D． 41 50
  組卷：475引用：14難度：0.7

  解析

• 5．由1，2，3組成的無重復數字的三位數為偶數的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：151引用：3難度：0.8

  解析

• 6．要計算

  S

  =

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  2023

  的結果，如圖程序框圖中的判斷框內可以填（　　）
  

  A．n＜2023

  B．n≤2023

  C．n＞2023

  D．n≥2023
  組卷：20引用：3難度：0.8

  解析

• 7．三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，

  ∠

  ABC

  =

  90

  °

  ，

  AB

  =

  1

  ，

  BC

  =

  3

  ，

  PA

  =

  2

  ，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　　）

  A．32π

  B．16π

  C．8π

  D．12π
  組卷：290引用：3難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 1 + 2 cosα ，

  y = 1 + 2 sinα

  （α為參數）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C與極軸相交于O，A兩點．
  （1）求曲線C的極坐標方程及點A的極坐標；
  （2）若直線l的極坐標方程為

  θ

  =

  π

  3

  ，曲線C與直線l相交于O，B兩點，求△OAB的面積．
  組卷：93引用：5難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x+a|+|x-3|．
  （1）當a=2時，求不等式f（x）≥2x的解集；
  （2）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  2

  a

  +

  5

  的解集非空，求a的取值范圍．
  組卷：41引用：10難度：0.6

  解析