2022-2023學年天津實驗中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知直線的傾斜角為

  5

  π

  6

  ，則直線的斜率是（　　）

  A． 3 3

  B． - 3

  C． - 3 3

  D． 1 2
  組卷：81引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是不共面的三個向量，則能構成空間的一個基底的一組向量是（　　）

  A．3 a ， a - b ， a +2 b	B．2 b ， b -2 a ， b +2 a
  C． a ，2 b ， b - c	D． c ， a + c ， a - c
  組卷：512引用：19難度：0.7

  解析

• 3．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  組卷：1895引用：41難度：0.9

  解析

• 4．已知A（a,-5）與B（0，10）兩點間的距離是17，則a的值為（　　）

  A．8

  B． 2 66

  C． ± 2 66

  D．±8
  組卷：273引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在線段OA上，且OM=2MA，點N為BC的中點，則

  MN

  =（　　）

  A．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：3600引用：39難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共3小題，共35分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 15．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥AB，點D，E，F分別為A₁B₁，AA₁，CD的中點，AB=AC=AA₁=2．
  （1）求證：EF∥平面ABC；
  （2）求直線BE與平面CC₁D所成角的正弦值；
  （3）求平面A₁CD與平面CC₁D夾角的余弦值．
  組卷：883引用：9難度：0.4

  解析

• 16．橢圓C的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，右焦點為

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，離心率為

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l與圓x²+y²=b²（x＞0）相切，與橢圓交于M，N兩點，且

  |

  MN

  |

  =

  3

  ，求直線l的方程．
  組卷：98引用：2難度：0.4

  解析