2023-2024學年山東省聊城二中高二（上）開學數學試卷（第一次測評）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知i是虛數單位，復數z=（x²-4）+（x+2）i是純虛數，則實數x的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．4
  組卷：245引用：11難度：0.7

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• 2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為BC，CC₁的中點，則平面AEF截正方體所得的截面多邊形的形狀為（　　）

  A．三角形

  B．四邊形

  C．五邊形

  D．六邊形
  組卷：166引用：6難度：0.8

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• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，1），且

  a

  與

  a

  +λ

  b

  的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍為（　　）

  A．（ 5 3 ，+∞）	B．（-∞，- 5 3 ）
  C．（- 5 3 ，0）	D．（- 5 3 ，0）∪（0，+∞）
  組卷：231引用：7難度：0.9

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• 4．《九章算術》是中國古代人民智慧的結晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，譯文為“有一個圓臺形狀的建筑物，下底面周長為三丈，上底面周長為二丈，高為一丈”，則該圓臺的側面積（單位：平方丈）為（　　）

  A． 5 1 + π 2 4 π

  B． 5 1 + 4 π 2 4 π

  C． 5 1 + π 2 2 π

  D． 5 1 + 4 π 2 2 π
  組卷：327引用：12難度：0.7

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• 5．已知a,b是兩條不重合直線，α，β是兩個不重合平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若a∥b,b∥α，則a∥α	B．若α⊥β，a∥α，則a⊥β
  C．若α⊥β，a?α，a⊥β，則a∥α	D．若b⊥α，a∥b,β⊥α，則a∥β
  組卷：11引用：1難度：0.7

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• 6．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a-b=ccosB-ccosA，則△ABC的形狀一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：157引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共4小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．如圖所示，已知DOE是半徑為

  3

  ，中心角為

  π

  3

  的扇形，P為弧

  ?

  DE

  上一動點，四邊形PQMN是矩形，

  ∠

  POD

  =

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  3

  ）

  ．
  （1）求矩形PQMN的面積f（x）的最大值及取得最大值時的x值；
  （2）在△ABC中，

  f

  （

  C

  ）

  =

  3

  2

  ，c=2，其面積

  S

  △

  ABC

  =

  2

  3

  ，求△ABC的周長．
  組卷：230引用：5難度：0.6

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• 20．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，

  AD

  =

  2

  ，點E是PB的中點．
  （1）證明：AE⊥PC；
  （2）求點D到CE的距離；
  （3）求二面角C-AE-D的大小．
  組卷：477引用：5難度：0.3

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