2023-2024學年山東省聊城二中高二(上)開學數學試卷(第一次測評)
發布:2024/8/5 8:0:8
一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.已知i是虛數單位,復數z=(x2-4)+(x+2)i是純虛數,則實數x的值為( )
A.2 B.-2 C.±2 D.4 組卷:245引用:11難度:0.7 -
2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為BC,CC1的中點,則平面AEF截正方體所得的截面多邊形的形狀為( )
A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形 組卷:166引用:6難度:0.8 -
3.已知向量
=(1,2),a=(1,1),且b與a+λa的夾角為銳角,則實數λ的取值范圍為( )bA.( ,+∞)53B.(-∞,- )53C.(- ,0)53D.(- ,0)∪(0,+∞)53組卷:231引用:7難度:0.9 -
4.《九章算術》是中國古代人民智慧的結晶,其卷五“商功”中有如下描述:“今有圓亭,下周三丈,上周二丈,高一丈”,譯文為“有一個圓臺形狀的建筑物,下底面周長為三丈,上底面周長為二丈,高為一丈”,則該圓臺的側面積(單位:平方丈)為( )
A. 51+π24πB. 51+4π24πC. 51+π22πD. 51+4π22π組卷:327引用:12難度:0.7 -
5.已知a,b是兩條不重合直線,α,β是兩個不重合平面,則下列說法正確的是( )
A.若a∥b,b∥α,則a∥α B.若α⊥β,a∥α,則a⊥β C.若α⊥β,a?α,a⊥β,則a∥α D.若b⊥α,a∥b,β⊥α,則a∥β 組卷:11引用:1難度:0.7 -
6.已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a-b=ccosB-ccosA,則△ABC的形狀一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 組卷:157引用:3難度:0.7
四、解答題:本題共4小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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19.如圖所示,已知DOE是半徑為
,中心角為3的扇形,P為弧π3上一動點,四邊形PQMN是矩形,?DE.∠POD=x(0<x<π3)
(1)求矩形PQMN的面積f(x)的最大值及取得最大值時的x值;
(2)在△ABC中,,c=2,其面積f(C)=32,求△ABC的周長.S△ABC=23組卷:230引用:5難度:0.6 -
20.如圖所示,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,
,點E是PB的中點.AD=2
(1)證明:AE⊥PC;
(2)求點D到CE的距離;
(3)求二面角C-AE-D的大小.組卷:477引用:5難度:0.3