2022-2023學年山西省朔州市懷仁市巨子學校高中部高二（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  4

  }

  ，B={x|2^x＞4}，則A∪B=（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．[2，4]

  D．（2，4]
  組卷：49引用：3難度：0.8

  解析

• 2．計算：

  （

  -

  27

  ）

  2

  3

  ×

  9

  -

  3

  2

  =（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：1888引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知y=f（x）為奇函數且對任意x∈R，f（x+2）=f（-x），若當x∈[0，1]時，f（x）=log₂（x+a），則f（2021）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：375引用：13難度：0.6

  解析

• 4．我國著名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休．在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢廊函數的圖象特征，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：143引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 - 2 x + 3 ， x ≤ 0

  | lnx | ， x ＞ 0

  ，若關于x的方程f（x）=a有四個實數根，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（0，3]

  C．[3，4）

  D．（0，4）
  組卷：651引用：6難度：0.5

  解析

• 6．1943年深秋的一個夜晚，年僅19歲的曹火星在晉察冀邊區創作了歌曲《沒有共產黨就沒有中國》，毛主席得知后感覺歌名的邏輯上有點問題，遂提出修改意見，將歌名改成《沒有共產黨就沒有新中國》，今年恰好是建黨100周年，請問“沒有共產黨”是“沒有新中國”的（　　）條件

  A．充分	B．必要
  C．充分必要	D．既非充分又非必要
  組卷：363引用：7難度：0.9

  解析

• 7．命題“?x＞0，xsinx＜2^x-1”的否定是（　　）

  A．?x＞0，xsinx≥2x-1	B．?x＞0，xsinx≥2x-1
  C．?x≤0，xsinx＜2x-1	D．?x≤0，xsinx≥2x-1
  組卷：168引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M為BC中點，且PB⊥AM．
  （1）求BC；
  （2）求二面角A-PM-B的正弦值．
  組卷：8644引用：38難度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知直線

  l

  ：

  x = - 1 2 t

  y = 3 + 3 2 t

  （t為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

  ρ

  =

  4

  sin

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  ．
  （1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程
  （2）設點M的直角坐標為（0，3），直線l與曲線C的交點為A，B，求|AB|的值．
  組卷：94引用：7難度：0.7

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