大綱版高三（下）高考題同步試卷：3.6 函數的單調性（01）

一、選擇題（共7小題）

• 1．設f（x）=x-sinx,則f（x）（　　）

  A．既是奇函數又是減函數	B．既是奇函數又是增函數
  C．是有零點的減函數	D．是沒有零點的奇函數
  組卷：4529引用：28難度：0.9

  解析

• 2．若函數f（x）=kx-lnx在區間（1，+∞）單調遞增，則k的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．（-∞，-1]

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：4594引用：117難度：0.7

  解析

• 3．若定義在R上的函數f（x）滿足f（0）=-1，其導函數f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結論中一定錯誤的是（　　）

  A． f （ 1 k ） ＜ 1 k	B． f （ 1 k ） ＞ 1 k - 1
  C． f （ 1 k - 1 ） ＜ 1 k - 1	D． f （ 1 k - 1 ） ＞ k k - 1
  組卷：4671引用：23難度：0.7

  解析

• 4．設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（-1）=0，當x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（-1，0）	D．（0，1）∪（1，+∞）
  組卷：13470引用：180難度：0.9

  解析

• 5．設函數f（x）=ln（1+|x|）-

  1

  1

  +

  x

  2

  ，則使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　　）

  A．（-∞， 1 3 ）∪（1，+∞）	B．（ 1 3 ，1）
  C．（ - 1 3 ， 1 3 ）	D．（-∞，- 1 3 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）
  組卷：7700引用：99難度：0.7

  解析

• 6．設函數f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），則f（x）是（　　）

  A．奇函數，且在（0，1）上是增函數

  B．奇函數，且在（0，1）上是減函數

  C．偶函數，且在（0，1）上是增函數

  D．偶函數，且在（0，1）上是減函數
  組卷：5286引用：60難度：0.7

  解析

• 7．若函數f（x）=x²+ax+

  1

  x

  在

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  是增函數，則a的取值范圍是（　　）

  A．[-1，0]

  B．[-1，+∞）

  C．[0，3]

  D．[3，+∞）
  組卷：5625引用：40難度：0.7

  解析

二、解答題（共23小題）

• 8．已知函數f（x）=ax²+

  1

  x

  ，其中a為常數
  （1）根據a的不同取值，判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
  （2）若a∈（1，3），判斷函數f（x）在[1，2]上的單調性，并說明理由．
  組卷：3077引用：9難度：0.5

  解析

• 9．設f（x）=a（x-5）²+6lnx,其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．
  （1）確定a的值；
  （2）求函數f（x）的單調區間與極值．
  組卷：1935引用：63難度：0.5

  解析

• 10．π為圓周率，e=2.71828…為自然對數的底數．
  （Ⅰ）求函數f（x）=

  lnx

  x

  的單調區間；
  （Ⅱ）求e³，3^e，e^π，π^e，3^π，π³這6個數中的最大數與最小數．
  組卷：1493引用：7難度：0.3

  解析

二、解答題（共23小題）

• 29．已知函數f（x）=e^x-e^-x-2x.
  （Ⅰ）討論f（x）的單調性；
  （Ⅱ）設g（x）=f（2x）-4bf（x），當x＞0時，g（x）＞0，求b的最大值；
  （Ⅲ）已知1.4142＜

  2

  ＜1.4143，估計ln2的近似值（精確到0.001）．
  組卷：5659引用：18難度：0.1

  解析

• 30．設函數f（x）=lnx-ax,g（x）=e^x-ax,其中a為實數．
  （1）若f（x）在（1，+∞）上是單調減函數，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范圍；
  （2）若g（x）在（-1，+∞）上是單調增函數，試求f（x）的零點個數，并證明你的結論．
  組卷：2410引用：29難度：0.5

  解析