2022-2023學年黑龍江省哈工大附中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設集合A={x||x|≤2}，B={x|x²-4x+3≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{1，3}

  C．[1，2]

  D．[1，3]
  組卷：24難度：0.7

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• 2．下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（　?。?/h2>

  A．矩形的兩條對角線垂直

  B．對任意a,b∈R，都有a2+b2≥2（a-b-1）

  C．?x∈R，|x|+x=0

  D．至少有一個x∈Z，使得x2≤2成立
  組卷：119難度：0.8

  解析

• 3．已知復數z滿足（1+i）?z=2-i（其中i為虛數單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 3 2 2

  D． 10
  組卷：86引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知m、n是不同的直線，α、β不同的平面，下列命題中真命題為（　?。?/h2>

  A．若m?α，n∥α，則m∥n	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若α∥β，m?β，則m∥α	D．若α∥β，m∥α，則m∥β
  組卷：36難度：0.6

  解析

• 5．已知a,b,c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且2ccosB=2a-b,a=4，S_△ABC=3

  3

  ，則b=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 3

  C．6

  D． 6 3
  組卷：194難度：0.5

  解析

• 6．某市教體局對全市高三年級的學生身高進行抽樣調查，隨機抽取了100名學生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個層次內，根據抽樣結果得到統計圖表，則樣本中B層人數是（　?。?br />

  A．12

  B．24

  C．32

  D．36
  組卷：505難度：0.7

  解析

• 7．已知在三棱錐P-ABC中，PA=4，BC=2

  6

  ，PB=PC=3，PA⊥平面PBC，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積是（　?。?/h2>

  A．43π

  B．42π

  C．48π

  D．46π
  組卷：408引用：1難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，說明過程或演算步驟）

• 21．為了普及垃圾分類知識，某校舉行了垃圾分類知識考試．試卷中只有兩道題目，已知甲同學答對每題的概率都為p,乙同學答對每題的概率都為q（p＞q），且在考試中每人各題答題結果互不影響．已知每題甲、乙同時答對的概率為

  1

  3

  ，恰有一人答對的概率為

  1

  2

  ．
  （1）求p和q的值；
  （2）試求兩人共答對3道題的概率．
  組卷：180難度：0.7

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• 22．等腰梯形ABCD，2AB=2BC=CD，∠ABC=120°，點E為CD的中點，沿AE將△DAE折起，使得點D到達F位置．
  （1）當FB=BC時，求證：BE⊥平面AFC；
  （2）當

  BF

  =

  6

  2

  BC

  時，過點F作FG，使

  FG

  =

  λ

  AB

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ，當直線BG與平面BEF所成角的正弦值為

  15

  10

  時，求λ的值．
  組卷：111引用：4難度：0.5

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