2009-2010學年北京市海淀區高中課改水平監測高二（下）4月數學試卷（選修2-2）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．復數

  1

  -

  i

  3

  +

  4

  i

  （其中i是虛數單位）在復平面內對應的點所在的象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：197引用：10難度：0.9

  解析

• 2．函數y=sinx的圖象上一點

  （

  π

  3

  ，

  3

  2

  ）

  處的切線的斜率為（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：39引用：5難度：0.9

  解析

• 3．由直線x=1，x=2，曲線y=x²及x軸所圍圖形的面積為（　　）

  A．3

  B．7

  C． 7 3

  D． 1 3
  組卷：97引用：16難度：0.9

  解析

• 4．物體運動方程為

  S

  =

  1

  4

  t

  4

  -

  3

  ，則t=2時瞬時速度為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：215引用：13難度：0.9

  解析

• 5．復數z=1+i的共軛復數

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C． 1 2 + 1 2 i

  D． 1 2 - 1 2 i
  組卷：60引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）的導函數f′（x）的圖象如圖所示，那么函數f（x）的圖象最有可能的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：501引用：26難度：0.9

  解析

• 7．若

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  2

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  △

  x

  =1，則f′（x₀）等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：108引用：17難度：0.9

  解析

五、解答題：本大題共2小題，共14分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 22．給定函數f（x）=

  x

  3

  3

  -ax²+（a²-1）x和g（x）=x

  +

  a

  2

  x

  
  （Ⅰ）求證：f（x）總有兩個極值點；
  （Ⅱ）若f（x）和g（x）有相同的極值點，求a的值．
  組卷：27引用：7難度：0.5

  解析

• 23．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  x

  ．
  （I）證明：0＜a＜1是函數f（x）在區間（1，2）上遞增的充分而不必要的條件；
  （II）若x∈（-∞，0）時，滿足f（x）＜2a²-6恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：26引用：3難度：0.3

  解析