2022-2023學年廣東省深圳中學高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數

  z

  =

  2

  -

  5

  i

  i

  ，則z的虛部為（　　）

  A．5

  B．-5

  C．2

  D．-2
  組卷：110引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列結論中，正確的是（　　）

  A．零向量只有大小，沒有方向

  B．若 AB ∥ CD ， AB ∥ EF ，則 CD ∥ EF

  C．對任一向量 a ， | a | ＞ 0 總是成立的

  D． | AB | = | BA |
  組卷：214引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若

  cos

  2

  α

  =

  -

  7

  25

  ，

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，則cosα等于（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 3 5

  D． - 3 5
  組卷：334引用：3難度：0.9

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  2

  sin

  2

  x

  +

  1

  2

  cos

  2

  x

  的最小正周期和振幅分別是（　　）

  A．π，1

  B．π，2

  C．2π，1

  D．2π，2
  組卷：202引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知M，N，P，Q是平面內四個互不相同的點，

  a

  ，

  b

  為不共線向量，

  MN

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  NP

  =

  -

  2

  （

  a

  -

  4

  b

  ）

  ，

  PQ

  =

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則（　　）

  A．M，N，P三點共線	B．M，N，Q三點共線
  C．M，P，Q三點共線	D．N，P，Q三點共線
  組卷：324引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知α，β都為銳角，

  cosα

  =

  12

  13

  ，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  4

  5

  ，則cosβ等于（　　）

  A． 63 65

  B． - 63 65

  C． 33 65

  D． - 33 65
  組卷：277引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若tanθ=-2，則

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　　）

  A． - 6 5

  B． 2 5

  C． - 2 5

  D． 6 5 或 - 2 5
  組卷：545引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知tanα，tanβ是方程x²-4px-3=0的兩個實根，且p＞0．
  （1）若p=1，求tan（α+β）的值；
  （2）用p表示tan（α+β）[cos2αcos2β+sin²（α-β）]，并求其最大值．
  組卷：111引用：1難度：0.6

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• 22．懸索橋的外觀大氣漂亮，懸索的形狀是平面幾何中的懸鏈線，懸鏈線的方程和雙曲余弦函數cosh（x）以及雙曲正弦函數sinh（x）有關．已知f（x）=cosh（x）是R上的偶函數，g（x）=sinh（x）是R上的奇函數，滿足f（x）+g（x）=e^x，其中e是自然對數的底數．
  （1）求f（x）和g（x）的解析式；
  （2）已知x∈[0，π]．
  （i）解不等式e^cosx-e^-sinx≥e^sinx-e^-cosx；
  （ii）設（i）中不等式的解集為D，若?x∈D，f（2cosx）-ag（cosx）+1≥0恒成立，求a的取值范圍．（注：

  e

  2

  2

  ＜

  1

  +

  2

  ＜

  e

  ）．
  組卷：75引用：1難度：0.6

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