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2022-2023學年江蘇省揚州市廣陵區(qū)七年級（下）第二次學情檢測數學試卷

發(fā)布：2024/5/18 8:0:8

一、單選題（共24分）

1．下列運算正確的是（　　）
A．a+a²=a³ B．（a-b）²=a²-b²
C．a⁹÷a³=a³ D．（a²）³=a⁶
組卷：203引用：9難度：0.7
解析
2．下列命題是真命題的是（　　）
A．同角的余角相等
B．同旁內角互補
C．如果a＞b,那么a²＞b²
D．三角形的一個外角等于兩個內角的和
組卷：134引用：5難度：0.7
解析
3．《九章算術》中有這樣的問題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人6兩少6兩，每人半斤多半斤；試問各位善算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤=10兩）設共有x人，y兩銀子，下列方程組中正確的是（　　）
A．
6
x
+
6
=
y
5
x
-
5
=
y
B．
6
x
+
6
=
y
5
x
+
5
=
y
C．
6
x
-
6
=
y
5
x
-
5
=
y
D．
6
x
-
6
=
y
5
x
+
5
=
y
組卷：892引用：17難度：0.6
解析
4．下列計算正確的是（　　）
A．（m²）³=m⁵ B．m³?m²=m⁵ C．3m-2m=1 D．m⁸÷m⁴=m²
組卷：76引用：4難度：0.6
解析
5．如圖，若a∥b,c∥d,則圖中與∠1互補的角有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
組卷：75引用：4難度：0.7
解析
6．如圖，AD是△ABC的中線，AB=13，AC=10，△ABD的周長和△ACD的周長相差（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
組卷：132引用：3難度：0.8
解析
7．如圖是一張長條形紙片，其中AB∥CD，將紙片沿EF折疊，A、D兩點分別與A′、D'對應，若∠1=∠2，則∠D′FC的度數為（　　）
A．72° B．36° C．60° D．65°
組卷：1647引用：6難度：0.6
解析
8．對于任意有理數x,我們用[x]表示不大于x的最大整數，若[x]=n,則n≤x＜n+1．如：[2.7]=2，[2018]=2018，[-3.14]=-4，若[3x+2]=-3，則x的取值范圍是（　　）
A．
-
5
3
≤
x
≤
-
4
3
B．
-
5
3
＜
x
≤
-
4
3
C．
-
5
3
＜
x
＜
-
4
3
D．
-
5
3
≤
x
＜
-
4
3
組卷：804引用：3難度：0.8
解析

二、填空題(共30分）

9．已知a^m=2，aⁿ=3，則a^m-n=
．
組卷：430引用：8難度：0.8
解析

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三、解答題（共96分）

27．興化市大潤發(fā)超市分兩次購進甲、乙兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如表：

購進數量（件）購進所需費用（元）

甲乙

第一次 10 30 1700

第二次 30 10 1900

（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（要求用二元一次方程組求解）
（2）超市決定甲種商品以每件80元出售，乙種商品以每件60元出售．為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共500件．現將兩種商品全部售出，若總利潤不低于11400元，則該超市至少購進多少件甲種商品？

組卷：186引用：3難度：0.6

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28．三角形內角和定理告訴我們：如圖①三角形三個內角的和等于180°．
【定理推論】如圖②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，點D是BC延長線上一點．
由平角的定義可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD=
．從而得到三角形內角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和

【初步運用】如圖③，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC延長線上一點．
（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，則∠ACB=
°；
（2）若∠A=80°，則∠DBC+∠ECB=
°．
【拓展延伸】如圖④，點D、E分別是四邊形ABPC的邊AB、AC延長線上一點．
（1）若∠A=80°，∠P=150°，則∠DBP+∠ECP=
°；
（2）分別作∠DBP和∠ECP的平分線，交于點O，如圖⑤，若∠O=50°，則∠A和∠P的數量關系為
；
（3）分別作∠DBP和∠ECP的平分線BM、CN，如圖⑥，若∠A=∠P，求證：BM∥CN．
組卷：519引用：5難度：0.2
解析