2023年江蘇省無錫市惠山區(qū)錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)第二次適應(yīng)性試卷

一、選擇題（每題3分，本大題共10小題，共30分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）

• 1．下列圖形是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：116引用：2難度：0.9

  解析

• 2．化簡

  4

  的值為（　　）

  A．±4

  B．-2

  C．±2

  D．2
  組卷：55引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（　　）

  A．x（2x+1）=2x2+x	B．1-a2=（1+a）（1-a）
  C．（x+1）（x-1）=x2-1	D．a(chǎn)2-2a+3=（a-1）2+2
  組卷：177引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖，小明從圖1中幾何體的某個方向觀察看到如圖2所示的結(jié)果，則小明是從該幾何體的方向觀察的（　　）

  A．左面

  B．正面

  C．上面

  D．右面
  組卷：232引用：4難度：0.5

  解析

• 5．八年級一班的學(xué)生升九年級時(shí)，下列有關(guān)年齡的統(tǒng)計(jì)量不變的是（　　）

  A．平均年齡	B．年齡的方差
  C．年齡的眾數(shù)	D．年齡的中位數(shù)
  組卷：262引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在點(diǎn)F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了6米到達(dá)點(diǎn)E即EF=6米，在點(diǎn)E處看點(diǎn)D的仰角為64°，則CD的長用三角函數(shù)表示為（　　）

  A．6sin32°

  B．6tan64°

  C．6tan32°

  D．6sin64°
  組卷：332引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，面積為6的正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)M，N分別為邊BC，EF上的動點(diǎn)，則陰影部分面積為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：360引用：4難度：0.5

  解析

• 8．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)P，且AC過原點(diǎn)O，AB∥x軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，6），反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象經(jīng)過A，P兩點(diǎn)，則k的值是（　　）

  A．12

  B．9

  C．8

  D．2
  組卷：968引用：8難度：0.6

  解析

• 9．如圖，已知點(diǎn)A（10，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O、A），過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y₁和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y₂的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=13時(shí)，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（　　）

  A．5

  B． 2 7

  C．8

  D．12
  組卷：571引用：5難度：0.3

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．如圖1，已知拋物線

  C

  1

  ：

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  -

  3

  與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)P在拋物線上，若△ACP的內(nèi)心恰好在y軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，將拋物線C₁向右平移一個單位長度得到拋物線C₂，點(diǎn)M，N都在拋物線C₂上，且分別在第四象限和第二象限，連接MN，分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F，若∠NOF=∠MOE，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)．
  
  組卷：681引用：4難度：0.1

  解析

• 28．已知△ABC和△DEF為等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，BC=AC，ED=FD，將兩三角形如圖1所示放置，其中F、B、D在同一直線上，F(xiàn)D＞BD．現(xiàn)將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α＜360°）．
  
  （1）如圖2，當(dāng)線段DE過點(diǎn)C時(shí)，若BD=

  2

  ，BC=

  3

  +1，則α的度數(shù)為

  ；
  （2）若點(diǎn)F在邊AC的延長線上，連接AE，請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，探究線段AF、AE、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  （3）若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，△DEF旋轉(zhuǎn)至如圖4所示位置，連接BF、CE交于點(diǎn)M，CE交AB于點(diǎn)N，且BC：DE：ME=4：

  17

  ：5，請直接寫出

  ND

  CN

  的值．
  組卷：521引用：4難度：0.1

  解析