2023-2024學年山東省棗莊市滕州一中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實數x=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．4

  D．-4
  組卷：79引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  下的坐標為（1，2，3），則

  p

  在基底

  {

  a

  +

  b

  ，

  b

  +

  c

  ，

  c

  +

  a

  }

  下的坐標為（　　）

  A．（0，1，2）

  B．（0，2，1）

  C．（2，1，0）

  D．（1，2，-1）
  組卷：510引用：5難度：0.8

  解析

• 3．直線（a²+1）x-2ay+1=0的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A．[0， π 4 ]	B．[ π 4 ， π 2 ]
  C．[ π 4 ， 3 π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
  組卷：2654引用：9難度：0.5

  解析

• 4．已知直線l過定點A（1，2，3），向量

  n

  =（1，0，1）為其一個方向向量，則點P（4，3，2）到直線l的距離為（　　）

  A． 2

  B． 6

  C．3

  D． 5 2
  組卷：301引用：9難度：0.5

  解析

• 5．過點P（1，3）作直線l,若l經過點A（a,0）和B（0，b），且a,b均為正整數，則這樣的直線l可以作出（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．無數條
  組卷：210引用：6難度：0.6

  解析

• 6．在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是2，且它們所在的平面互相垂直，活動彈子M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM和BN的長度保持相等，記CM=BN=a,其中

  0

  ＜

  a

  ＜

  2

  2

  ．則MN的長的最小值為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 2 2
  組卷：67引用：4難度：0.6

  解析

• 7．函數y=f（x）的圖象如圖所示，在區間[a,b]上可找到n（n≥2）個不同的數x₁，x₂，…，x_n，使得

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  1

  =

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  =

  …

  =

  f

  （

  x

  n

  ）

  x

  n

  ，則n的取值的集合為（　　）

  A．{2，3}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{3，4，5}
  組卷：427引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
  （1）求證：AE⊥平面BCE；
  （2）求二面角B-AC-E的正弦值；
  （3）求點D到平面ACE的距離．
  組卷：480引用：12難度：0.1

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，頂點在A₁底面ABC上的射影恰為點B，且AB=AC=A₁B=2．
  （1）求證：A₁C₁⊥平面ABA₁B₁
  （2）求棱AA₁與BC所成的角的大小；
  （3）在線段B₁C₁上確定一點P，使AP=

  14

  ，并求出二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值．
  組卷：98引用：6難度：0.1

  解析