2009-2010學年江蘇省南京師大附中高三（上）數學暑假作業（6）

一、填空題

• 1．已知曲線

  y

  =

  x

  2

  4

  的一條切線的斜率為

  1

  2

  ，則切點的橫坐標為

  ．
  組卷：155引用：7難度：0.7

  解析

• 2．若A={1，4，x}，B={1，x²}，且A∩B=B，則x=

  ．
  組卷：182引用：23難度：0.7

  解析

• 3．函數y=sinxcosx的最小正周期是

  ．
  組卷：682引用：37難度：0.7

  解析

• 4．已知等差數列{a_n}前17項和S₁₇=51，則a₇+a₁₁=

  ．
  組卷：126引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在各項都為正數的等比數列{a_n}中，若首項a₁=3，前三項之和為21，則a₃+a₄+a₅=

  ．
  組卷：83引用：16難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，a²=b²+c²+bc,則A=

   

  ．
  組卷：207引用：30難度：0.7

  解析

二．解答題

• 19．已知b＞-1，c＞0，函數f（x）=x+b的圖象與函數g（x）=x²+bx+c的圖象相切．
  （1）設b=?（c），求?（c）；
  （2）是否存在常數c,使得函數H（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）內有極值點．若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：3引用：3難度：0.5

  解析

• 20．已知函數y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，則x₀稱是函數y=f（x）的一個不動點，設

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  +

  3

  2

  x

  -

  7

  ．
  （1）求函數y=f（x）的不動點；
  （2）對（1）中的二個不動點a、b（假設a＞b），求使

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  f

  （

  x

  ）

  -

  b

  =

  k

  ?

  x

  -

  a

  x

  -

  b

  恒成立的常數k的值；
  （3）對由a₁=1，a_n=f（a_n-1）定義的數列{a_n}，求其通項公式a_n．
  組卷：117引用：4難度：0.3

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